山东省日照市2020年高三数学一模试卷_试卷库

山东省日照市2020年高三数学一模试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . ∅ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数z在复平面内对应点所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

3、南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为 $\text{[math]}$ ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 总相等”是“ $\text{[math]}$ 相等”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

4、已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ 上存在点M，以M为圆心且半径为1的圆与圆C有公共点，则a的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、当 $\text{[math]}$ 时，在同一坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像是（）

A .

B .

C .

D .

6、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，只需把 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移1个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移1个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

8、如图，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一个质点从 $\text{[math]}$ 出发沿图中路线依次经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按此规律一直运动下去，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2017 B . 2018 C . 2019 D . 2020

二、多选题（共4小题）

1、为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，测量了他们的体重（单位：千克）．健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过半年的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示，对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（）

A . 他们健身后，体重在区间 $\text{[math]}$ 内的人数不变 B . 他们健身后，体重在区间 $\text{[math]}$ 内的人数减少了2个 C . 他们健身后，体重在区间 $\text{[math]}$ 内的肥胖者体重都有减轻 D . 他们健身后，这20位肥胖着的体重的中位数位于区间 $\text{[math]}$

2、为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学．在某景区，由于时间关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览，高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选．据了解，若只游览甲、乙两个景点，有18人会选择甲，若只游览乙、丙两个景点，有19人会选择乙，那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是（）

A . 该班选择去甲景点游览 B . 乙景点的得票数可能会超过9 C . 丙景点的得票数不会比甲景点高 D . 三个景点的得票数可能会相等

3、若定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知双曲线 $\text{[math]}$ ，不与x轴垂直的直线l与双曲线右支交于点B，C，（B在x轴上方， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方），与双曲线渐近线交于点A，D（A在x轴上方），O为坐标原点，下列选项中正确的为（）

A . $\text{[math]}$ 恒成立 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面积的最小值为1 D . 对每一个确定的 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为定值

三、填空题（共3小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

2、 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为．

3、若点M在平面 $\text{[math]}$ 外，过点M作面 $\text{[math]}$ 的垂线，则称垂足N为点M在平面 $\text{[math]}$ 内的正投影，记为 $\text{[math]}$ .如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，记平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一动点（与 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .给出下列三个结论：①线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是 $\text{[math]}$ ；②存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号是.

四、双空题（共1小题）

1、直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与C交于M，N两点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值是．

五、解答题（共6小题）

1、如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求证:平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值的取值范围.

2、 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

3、在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，若_______，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心过椭圆左顶点M的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切于N，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 内切圆面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．

5、每年的3月12日是植树节，某公司为了动员职工积极参加植树造林，在植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满30棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满50棵获得一次乙箱内摸奖机会，每箱内各有10个球（这些球除颜色外全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中 $\text{[math]}$ 个红球， $\text{[math]}$ 个黄球，5个黑球，乙箱内有4个红球和6个黄球，每次摸一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金．