上海市上海中学2020届高三下学期数学高考模拟（4月)试卷_试卷库

上海市上海中学2020届高三下学期数学高考模拟（4月)试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共4小题）

1、若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . -1 D . -2

2、“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）.

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

3、如图所示的程序框图中，输出的 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、如图，已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， $\text{[math]}$ （其中O为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之差的最小值是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共12小题）

1、已知实数集合 $\text{[math]}$ 的最大元素等于该集合的所有元素之和，则 $\text{[math]}$ ．

2、 $\text{[math]}$ ．

3、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

4、 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

5、设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若m为大于1的正整数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

6、若A、B、C、D、E五位同学站成一排照相，则A、B两位同学不相邻的概率为．

7、不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

8、对于任意满足不等式 $\text{[math]}$ 的实数x、y，都能使得不等式组 $\text{[math]}$ 成立，则m的最大值是．

9、半径为2的球面上有 $\text{[math]}$ 四点，且 $\text{[math]}$ 两两垂直，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之和的最大值为．

10、 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

11、已知x、y都是正数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

12、设 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有四个不相等的实根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

三、解答题（共5小题）

1、如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD ，点M为棱AB的中点，AB=2，AD= $\text{[math]}$ ，∠BAD=90°．

（Ⅰ）求证：AD⊥BC；

（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

2、王老师在做折纸游戏，现有一张边长为1的正三角形纸片ABC，将点A翻折后恰好落在边BC上的点F处，折痕为DE，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求x、y满足的关系式；

(2)求x的取值范围．

3、已知 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是等比数列．

(1)求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长是焦距的2倍，且过点 $\text{[math]}$ ．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设 $\text{[math]}$ 为椭圆C上的动点，F为椭圆C的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、右顶点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

①证明： $\text{[math]}$ 为定值；

②设Q是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，直线AQ、BQ分别另交椭圆C于M、N两点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

5、若函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 具有性质P．

(1)判断下面两个函数是否具有性质 $\text{[math]}$ ，并说明理由．① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．

(2)若函数 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：对任意 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ；

(3)在（2）的条件下，是否对任意 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ ．若成立给出证明，若不成立给出反例．