福建龙岩市2020届高三理数六月份毕业班教学质量检查试卷
年级： 学科： 类型： 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、复数 
（ ）
（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知全集 
，集合 
，则 
（ ）
，集合 ，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、用数字1，2，3组成无重复数字的三位数，那么所有的三位数中是奇数的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、执行如图所示的程序框图，若输入k，n的值均是0，则输出T的值为（ ）
A . 9
B . 16
C . 25
D . 36
5、设A，B为双曲线Γ： 
的左，右顶点，F为双曲线Γ右焦点，以原点O为圆心， 
为半径的圆与双曲线Γ的一条渐近线的一个交点为M，连接AM，BM，则tan∠AMB=（ ）
的左，右顶点，F为双曲线Γ右焦点，以原点O为圆心， 为半径的圆与双曲线Γ的一条渐近线的一个交点为M，连接AM，BM，则tan∠AMB=（ ）
A . 4
B . 
C . 2
D . 
C . 2
D .
6、已知数列 
满足 
，又 
的前项和为Sn ， 若S6=52，则a5=（ ）
满足 ，又 的前项和为Sn ， 若S6=52，则a5=（ ）
A . 13
B . 15
C . 17
D . 31.
7、设 
是等差数列 
的前n项和，且 
， 
，则 
（ ）
是等差数列 的前n项和，且 ， ，则 （ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 5
8、保护生态环境是每个公民应尽的职责！某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在 
内，按得分分成5组： 
、 
、 
、 
、 
，得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的众数为（ ）
内，按得分分成5组： 、 、 、 、 ，得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的众数为（ ） 
A . 70
B . 72.5
C . 80
D . 75
9、在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，平面上一点P满足PA=1，PC= 
，则 
（ ）
，则 （ ）
A . -3
B . 3
C . 0
D . 1
10、已知函数 
在 
上有极值，则实数a的取值范围为（ ）
在 上有极值，则实数a的取值范围为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、在三棱锥 
中， 
平面 
， 
， 
， 
， 
，则三棱锥 
的外接球的半径 
（ ）
中， 平面 ， ， ， ， ，则三棱锥 的外接球的半径 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、已知抛物线C1： 
和圆C2：(x-6)2+(y-1)2=1，过圆C2上一点P作圆的切线MN交抛物线C，于M，N两点，若点P为MN的中点，则切线MN的斜率k>1时的直线方程为（ ）
和圆C2：(x-6)2+(y-1)2=1，过圆C2上一点P作圆的切线MN交抛物线C，于M，N两点，若点P为MN的中点，则切线MN的斜率k>1时的直线方程为（ ）
A . 4x-3y-22=0
B . 4x-3y-16=0
C . 2x-y-11+5=0
D . 4x-3y-26=0
二、填空题（共4小题）
1、函数 
在点 
处的切线方程为.
在点 处的切线方程为.
2、若实数x、y满足约束条件 
，则z=2x-y的最大值为.
，则z=2x-y的最大值为.
3、一条河的两岸平行，河的宽度d=4km，一艘船从岸边A处出发到河的正对岸，已知船的速度 
=10km/h，水流速度 
=2km/h，.那么行驶航程最短时，所用时间是(h).(附： 
≈2.449，精确到0.01h)
=10km/h，水流速度 =2km/h，.那么行驶航程最短时，所用时间是(h).(附： ≈2.449，精确到0.01h) 
4、已知函数 
，满足不等式 
在R上恒成立，在 
上恰好只有一个极值点，则实数 
.
，满足不等式 在R上恒成立，在 上恰好只有一个极值点，则实数 . 三、解答题（共7小题）
1、已知椭圆Γ： 
的左，右焦点分别为F1( 
，0)，F2( 
，0)，椭圆的左，右顶点分别为A，B，已知椭圆Γ上一异于A，B的点P，PA，PB的斜率分别为k1 ， k2 ， 满足 
.
的左，右焦点分别为F1( ，0)，F2( ，0)，椭圆的左，右顶点分别为A，B，已知椭圆Γ上一异于A，B的点P，PA，PB的斜率分别为k1 ， k2 ， 满足 .
(1)求椭圆Γ的标准方程；
(2)若过椭圆Γ左顶点A作两条互相垂直的直线AM和AN，分别交椭圆Γ于M，N两点，问x轴上是否存在一定点Q，使得∠MQA=∠NQA成立，若存在，则求出该定点Q，否则说明理由.
2、在平面直角坐标系xOy中，点P是曲线 
(t为参数)上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为： 
(t为参数)上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：
(1)求曲线C1 ， C2的直角坐标下普通方程；
(2)已知点Q在曲线C2上，求 
的最小值以及取得最小值时P点坐标..
的最小值以及取得最小值时P点坐标..
3、已知 
(1)若关于x的不等式 
的解集为 
，求实数a的值；
的解集为 ，求实数a的值；
(2)若 
时，不等式 
恒成立.求实数a的取值范围.
时，不等式 恒成立.求实数a的取值范围.
4、
的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，若a+c= 
，cosA= 
，sinC= 
.
的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，若a+c= ，cosA= ，sinC= .
(1)求sinB；
(2)求 
的面积.
的面积.
5、如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，在四边形ABCD中，∠ABC= 
，AB=4，BC=3，CD= 
，AD=2 
，PA=4.
，AB=4，BC=3，CD= ，AD=2 ，PA=4. 
(1)证明：CD⊥平面PAD；
(2)求二面角B-PC-D的余弦值..
6、由甲乙两位同学组成一个小组参加年级组织的篮球投篮比赛，共进行两轮投篮，每轮甲乙各自独立投篮一次，并且相互不受影响，每次投中得2分，没投中得0分.已知甲同学每次投中的概率为 
，乙同学每次投中的概率为 
，乙同学每次投中的概率为
(1)求第一轮投篮时，甲乙两位同学中至少有一人投中的概率；
(2)甲乙两位同学在两轮投篮中，记总得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和期望.
7、
(1)已知实数a>0，若关于x的不等式 
在0≤x≤ 
上恒成立，求实数a的取值范围；
在0≤x≤ 上恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若 
，求证： 
，求证：