福建省泉州市2020届高三质检理数（5月二模)试卷_试卷库

福建省泉州市2020届高三质检理数（5月二模)试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 5 B . 10 C . 25 D . 50

4、平面直角坐标系中，角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的 $\text{[math]}$ ，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的 $\text{[math]}$ ，得到“商”；……．依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得（）

A . “宫、商、角”的频率成等比数列 B . “宫、徵、商”的频率成等比数列 C . “商、羽、角”的频率成等比数列 D . “徵、商、羽”的频率成等比数列

6、函数 $\text{[math]}$ 的图象不可能是（）

A .

B .

C .

D .

7、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、每年的台风都对泉州地区的渔业造成较大的经济损失．某保险公司为此开发了针对渔船的险种，并将投保的渔船分为I，II两类，两类渔船的比例如图所示．经统计，2019年I，II两类渔船的台风遭损率分别为15%和5%.2020年初，在修复遭损船只的基础上，对I类渔船中的20%进一步改造．保险公司预估这些经过改造的渔船2020年的台风遭损率将降为3%，而其他渔船的台风遭损率不变．假设投保的渔船不变，则下列叙述中正确的是（）

A . 2019年投保的渔船的台风遭损率为10% B . 2019年所有因台风遭损的投保的渔船中，I类渔船所占的比例不超过 $\text{[math]}$ C . 预估2020年I类渔船的台风遭损率会小于II类渔船的台风遭损率的两倍 D . 预估2020年经过进一步改造的渔船因台风遭损的数量少于II类渔船因台风遭损的数量

10、已知双曲线E的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ．点P在E的渐近线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、以 $\text{[math]}$ 为顶点的多面体中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该多面体的体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 80 C . 90 D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、在复平面中，复数 $\text{[math]}$ 对应的点分别为 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

2、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过A的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．若P为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ ．

3、 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则AD的最大值是．

4、若存在过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象都相切，则 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共7小题）

1、记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

2、如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1)求证： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

3、已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆O相切于点A，直线 $\text{[math]}$ 垂直y轴于点B，且 $\text{[math]}$ ．

(1)求点P的轨迹E的方程；

(2)直线 $\text{[math]}$ 与E相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的两倍，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

4、“业务技能测试”是量化考核员工绩效等级的一项重要参考依据．某公司为量化考核员工绩效等级设计了A，B两套测试方案，现各抽取100名员工参加A，B两套测试方案的预测试，统计成绩（满分100分），得到如下频率分布表．

成绩频率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
方案A	0.02	0.11	0.22	0.30	0.24	0.08	0.03
方案B	0.16	0.18	0.34	0.10	0.10	0.08	0.04

(1)从预测试成绩在 $\text{[math]}$ 的员工中随机抽取6人，记参加方案A的人数为X，求X的最有可能的取值；

(2)由于方案A的预测试成绩更接近正态分布，该公司选择方案A进行业务技能测试．测试后，公司统计了若干部门测试的平均成绩 $\text{[math]}$ 与绩效等级优秀率 $\text{[math]}$ ，如下表所示：

$\text{[math]}$	32	41	54	68	74	80	92
$\text{[math]}$	0.28	0.34	0.44	0.58	0.66	0.74	0.94

根据数据绘制散点图，初步判断，选用 $\text{[math]}$ 作为回归方程．令 $\text{[math]}$ ，经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（ⅰ）若某部门测试的平均成绩为60，则其绩效等级优秀率的预报值为多少？

（ⅱ）根据统计分析，大致认为各部门测试平均成绩 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，求某个部门绩效等级优秀率不低于 $\text{[math]}$ 的概率为多少？

参考公式与数据：⑴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

⑵线性回归方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

⑶若随机变量，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

5、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，求a的值；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．

6、直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）上的每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，得到曲线 $\text{[math]}$ ．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．