湖北省武汉市2020届高三下学期文数3月质量检测试卷
年级： 学科： 类型： 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、
在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S﹣EFG中必有（ ）
A . SG⊥△EFG所在平面
B . SD⊥△EFG所在平面
C . GF⊥△SEF所在平面
D . GD⊥△SEF所在平面
2、已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R ， 则实数a＝（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . ﹣2
B .
C . 2
D . ﹣2
3、已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（ ）
A . [﹣3，2）
B . （﹣3，2）
C . （﹣1，0]
D . （﹣1，0）
4、同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、执行如图所示的程序框图，输出的s的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知数列{an}的前n项之和Sn＝n2+1，则a1+a3＝（ ）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
7、圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知tan（ 
）＝7，且 
，则sinα＝（ ）
）＝7，且 ，则sinα＝（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、若 
， 
是夹角为60°的两个单位向量，而 
2 
， 
3 
2 
，则向量 
和 
夹角为（ ）
， 是夹角为60°的两个单位向量，而 2 ， 3 2 ，则向量 和 夹角为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x 
），则f（x）的最小值为（ ）
），则f（x）的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、如果关于x的不等式x3﹣ax2+1≥0在[﹣1，1]恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A . a≤0
B . a≤l
C . a≤2
D . a 
12、已知△ABC的三边分别为a ， b ， c ， 若满足a2+b2+2c2＝8，则△ABC面积的最大值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、函数f（x）＝xlnx+1在点（e ， e+l）处的切线方程为．
2、若函数f（x） 
在（0， 
）上单调递减，则实数a的取值范围为．
在（0， ）上单调递减，则实数a的取值范围为．
3、已知 
，则M的最大值为．
，则M的最大值为．
4、根据气象部门预报，在距离某个码头A南偏东45°方向的600km处的热带风暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移动，距离风暴中心450km以内的地区都将受到影响，从现在起经过小时后该码头A将受到热带风暴的影响（精确到0.01）．
三、解答题（共7小题）
1、若等比数列{an}的前n项和为Sn ， 满足a4﹣a1＝S3 ， a5﹣a1＝15．
(1)求数列{an}的首项a1和公比q；
(2)若an＞n+100，求n的取值范围．
2、如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P ， Q ， L分别为棱A1D1 ， C1D1 ， BC的中点．
(1)求证：AC⊥QL；
(2)求四面体DPQL的体积．
3、一个小商店从一家食品有限公司购进10袋白糖，每袋白糖的标准重量是500g ， 为了了解这些白糖的实际重量，称量出各袋白糖的实际重量（单位：g）如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510
(1)求这10袋白糖的平均重量 
和标准差s；
和标准差s；
(2)从这10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在（ 
s ， 
s）的概率是多少？（附： 
5.08， 
16.06， 
5.09， 
16.09）
s ， s）的概率是多少？（附： 5.08， 16.06， 5.09， 16.09）
4、已知抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）的焦点为F ， P是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足 
（2，2 
）
（2，2 ）
(1)求抛物线Γ的方程；
(2)已知经过点A（3，﹣2）的直线交抛物线Γ于M ， N两点，经过定点B（3，﹣6）和M的直线与抛物线Γ交于另一点L ， 问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．
5、
(1)研究函数f（x） 
在（0，π）上的单调性。
在（0，π）上的单调性。
(2)求函数g（x）＝x2+πcosx的最小值．
6、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 
（ 
为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．
（ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．
(1)求曲线C1的一般方程和曲线C2的直角坐标方程；
(2)若点P在曲线C1上，点Q曲线C2上，求|PQ|的最小值．
7、已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣a+1|．
(1)当a＝4时，求解不等式f（x）≥8；
(2)已知关于x的不等式f（x） 
在R上恒成立，求参数a的取值范围．
在R上恒成立，求参数a的取值范围．