人教A版（2019）数学必修第二册 8.3 简单几何体的表面积与体积
年级： 学科： 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共9小题）
1、用与球心距离为 
的平面去截球所得的截面面积为 
，则球的表面积为（ ）
的平面去截球所得的截面面积为 ，则球的表面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、当圆锥的侧面积和底面积的比值是 2 时，圆锥侧面展开图的圆心角等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、设正方体的表面积为24 
，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是 （ ）
，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知正方体外接球的体积是 
π，那么正方体的棱长等于（ ）
π，那么正方体的棱长等于（ ）
A . 2 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、若球的体积与表面积相等，则球的半径是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知某圆锥的表面积是14π，其侧面展开图是顶角为 
的扇形，则该圆锥的侧面积为（ ）
的扇形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A . π
B . 2π
C . 6π
D . 12π
8、如图，一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为5 cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，长方体 
的体积是36，点E在棱 
上，且 
，则三棱锥E-BCD的体积是（ ）
的体积是36，点E在棱 上，且 ，则三棱锥E-BCD的体积是（ ） 
A . 3
B . 4
C . 6
D . 12
二、填空题（共5小题）
1、一个长方体的三个面的面积分别是 
， 
， 
，则这个长方体的体积为 .
， ， ，则这个长方体的体积为 .
2、已知各个顶点都在同一个球面上的正三棱柱的棱长为 
，则这个球的表面积为.
，则这个球的表面积为.
3、已知正四棱柱底面边长为 
，体积为32，则此四棱柱的表面积为
，体积为32，则此四棱柱的表面积为
4、已知某正四棱锥的底面边长和侧棱长均为 
，则该棱锥的体积为 
.
，则该棱锥的体积为 .
5、若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为.
三、解答题（共4小题）
1、如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计），使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？
2、如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：
(1)该几何体的体积；
(2)该几何体的表面积．
3、
(1)某圆锥的侧面展开图为圆心角为 
，面积为 
的扇形，求该圆锥的表面积和体积.
，面积为 的扇形，求该圆锥的表面积和体积.
(2)已知直三棱柱 
的底面是边长为 
的正三角形，且该三棱柱的外接球的表面积为 
，求该三棱柱的体积.
的底面是边长为 的正三角形，且该三棱柱的外接球的表面积为 ，求该三棱柱的体积.
4、如图所示，四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.
