江西省上饶市2020年1月理数一模试卷_试卷库

江西省上饶市2020年1月理数一模试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、计算 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则“直线 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的(　　)

A . 充分但不必要条件 B . 必要但不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

4、上海地铁 $\text{[math]}$ 号线早高峰时每隔 $\text{[math]}$ 分钟一班，其中含列车在车站停留的 $\text{[math]}$ 分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、《张丘建算经》卷上有题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”，其意思为：现一善于织布的女子，从第 $\text{[math]}$ 天开始，每天比前一天多织相同量的步（不变的常量），第 $\text{[math]}$ 天织了五尺，一个月（按 $\text{[math]}$ 天计算）共织九匹三丈（一匹 $\text{[math]}$ 四丈，一丈 $\text{[math]}$ 十尺），则该女子第 $\text{[math]}$ 天比第 $\text{[math]}$ 天多织布的尺数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知 $\text{[math]}$ 函数是一个求余数函数， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 除以 $\text{[math]}$ 的余数，例如 $\text{[math]}$ .如图是某个算法的程序框图，若输入 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则输出的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知 $\text{[math]}$ 是不共线的向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上最大值为 $\text{[math]}$ 且递增，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线右支上的一点，满足 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标取值范围是 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的解集中恰有两个整数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、若直线 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的一条切线，则 $\text{[math]}$ ．

2、一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体中有一个实心圆柱体，圆柱的上、下底面在正方体的上、下底面上，侧面与正方体的侧面相切，则在正方体与圆柱的空隙中能够放置的最大球的半径为．

3、已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

4、一只蚂蚁从一个正四面体 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 出发，每次从一个顶点爬行到另一个顶点，则蚂蚁爬行五次还在点 $\text{[math]}$ 的爬行方法种数是．

三、解答题（共7小题）

1、已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ .

(1)求角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

2、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 、棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点.

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

3、在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村 $\text{[math]}$ 户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这 $\text{[math]}$ 户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标 $\text{[math]}$ .将指标 $\text{[math]}$ 按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若 $\text{[math]}$ ，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当 $\text{[math]}$ 时，认定该户为“亟待帮住户”.工作组又对这 $\text{[math]}$ 户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种.

(1)完成下面的列联表，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关：

	受教育水平良好	受教育水平不好	总计
绝对贫困户	$\text{[math]}$
相对贫困户		$\text{[math]}$
总计			$\text{[math]}$

(2)上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于 $\text{[math]}$ 的贫困户中，随机选取两户，用 $\text{[math]}$ 表示所选两户中“亟待帮助户”的户数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ .

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其右顶点为 $\text{[math]}$ ，下顶点为 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 轴不重合的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点.

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)试探究 $\text{[math]}$ 的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.

5、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2)设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

6、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .