陕西省榆林市2020届高三理数模拟第一次测试试卷_试卷库

陕西省榆林市2020届高三理数模拟第一次测试试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、设z=-3+2i，则在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

2、某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为 $\text{[math]}$ 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）

A . 45 B . 50 C . 55 D . 60

3、设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：①若甲未被录取，则乙、丙都被录取；②乙与丙中必有一个未被录取；③或者甲未被录取，或者乙被录取.则三人中被录取的是（）

A . 甲 B . 丙 C . 甲与丙 D . 甲与乙

6、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、对于函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题：

①该函数的值域为 $\text{[math]}$ ；②当且仅当 $\text{[math]}$ 时，该函数取得最大值；③该函数是以 $\text{[math]}$ 为最小正周期的周期函数；④当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

上述命题中正确命题的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知偶函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、设 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线的左顶点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . [2,4]

二、填空题（共4小题）

1、曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

2、已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的各顶点都在同一球面上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此球的表面积等于.

3、如图，抛物线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，依次交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 四点，则 $\text{[math]}$ 的值是．

4、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

三、解答题（共7小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 及角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2)求 $\text{[math]}$ 的值．

2、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

3、已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)证明：数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等比数列；

(2)记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，证明： $\text{[math]}$ .

4、函数 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）；

(2)设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

5、如图，设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且 $\text{[math]}$ 0，若过 A，Q，F₂三点的圆恰好与直线 $\text{[math]}$ 相切，过定点 M（0，2）的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）.