安徽省黄山市八校联盟2018-2019学年高一下学期数学期中考试试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、在 
中，A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 
，则 
的形状一定是（ ）
中，A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， ，则 的形状一定是（ ）
A . 直角三角形
B . 等边三角形
C . 等腰三角形
D . 等腰直角三角形
2、化简 
（ ）
（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知数列 
的前 
项和 
，则 
（ ）
的前 项和 ，则 （ ）
A . 15
B . 16
C . 31
D . 32
4、
的值为（ ）
的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知数列 
的首项 
， 
，则 
（ ）
的首项 ， ，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知 
的两边长分别为 
和 
，它们的夹角的余弦值为 
，则 
的外接圆半径为（ ）
的两边长分别为 和 ，它们的夹角的余弦值为 ，则 的外接圆半径为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、在等比数列 
中， 
为其前 
项和，若 
， 
，则 
（ ）
中， 为其前 项和，若 ， ，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知锐角 
满足 
， 
，则 
（ ）
满足 ， ，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，已知等边 
的边长为 
， 
的三个顶点分别是 
三边的中点， 
的三个顶点分别是 
三边的中点，…，则 
的面积为（ ）
的边长为 ， 的三个顶点分别是 三边的中点， 的三个顶点分别是 三边的中点，…，则 的面积为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、以 
表示等差数列 
的前 
项和，若 
，则下列不等关系一定成立的是（ ）
表示等差数列 的前 项和，若 ，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、设当 
时，函数 
取得最大值，则 
（ ）
时，函数 取得最大值，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、在 
中，角 
的对边分别为 
， 
的面积为 
，已知 
， 
，则 
的值为（ ）
中，角 的对边分别为 ， 的面积为 ，已知 ， ，则 的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、设等差数列 
的前 
项和为 
，已知 
， 
，则数列 
的公差为.
的前 项和为 ，已知 ， ，则数列 的公差为.
2、一艘船自西向东匀速航行，上午9时到达一座灯塔的南偏西75°距灯塔32海里的M处，下午1时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船的航行速度为海里/时．
3、已知sin（ 
） 
，则sin（2 
）＝．
） ，则sin（2 ）＝．
4、数列 
的通项公式 
，其前 
项和为 
，则 
.
的通项公式 ，其前 项和为 ，则 . 三、解答题（共6小题）
1、已知各项均为正数的等比数列 
满足 
， 
.
满足 ， . （Ⅰ）求数列 
的通项公式；
（Ⅱ）求 
.
2、已知 
2．
2．
(1)求tan（ 
）的值；
）的值；
(2)求3sin2θ+4cos2θ的值．
3、
中，角 
的对边分别为 
，且 
.
中，角 的对边分别为 ，且 . （Ⅰ）求角 
的值；
（Ⅱ）若向量 
， 
， 
，当 
取得最大值时，求边 
的值.
4、已知等差数列 
的公差 
，且 
， 
成等比数列.
的公差 ，且 ， 成等比数列. （Ⅰ）求数列 
的通项公式；
（Ⅱ）若数列 
前 
项和为 
，且 
，证明： 
.
5、设函数 
.
. （Ⅰ）当 
时，求函数 
的值域；
（Ⅱ）在锐角 
中，角 
的对边分别为 
，若 
，且 
，求锐角 
的周长的取值范围.
6、已知数列 
的前 
项和为 
，且 
对任意 
都成立.
的前 项和为 ，且 对任意 都成立. （Ⅰ）求 
的值；
（Ⅱ）证明数列 
是等比数列，并求出数列 
的通项公式；
（Ⅲ）设 
，求数列 
的前 
项和 
.