吉林省吉林市普通中学2019-2020学年度高三理数第二次调研测试试卷_试卷库

吉林省吉林市普通中学2019-2020学年度高三理数第二次调研测试试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、集合 $\text{[math]}$ 的子集的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 8

2、如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是（）

A . 数据中可能有异常值 B . 这组数据是近似对称的 C . 数据中可能有极端大的值 D . 数据中众数可能和中位数相同

3、“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

4、对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列函数模型中拟合较好的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面 $\text{[math]}$ 平行的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

6、我国宋代数学家秦九韶（1202－1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.其实质是根据三角形的三边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求三角形面积 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 5 B . 9 C . $\text{[math]}$ 或3 D . 5或9

7、已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的焦距为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点，若点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

8、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数Z在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

11、已知实数x，y满足线性约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -1 B . 1 C . -5 D . 5

12、已知圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相切，则P的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

二、填空题（共4小题）

1、在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为.

2、直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）过圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的圆心，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

3、若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有4个不同的零点，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

4、关于函数 $\text{[math]}$ 有下列四个命题：

①函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

②函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 中心对称；

③不存在斜率小于 $\text{[math]}$ 且与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切的直线；

④函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 不存在极小值.

其中正确的命题有.（写出所有正确命题的序号）

三、解答题（共6小题）

1、已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为正数的等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列.

(1)求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

2、如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱 $\text{[math]}$ 垂直于底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)证明： $\text{[math]}$ ；

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

3、已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

4、为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.

	文学类专栏	科普类专栏	其他类专栏
文学类图书	100	40	10
科普类图书	30	200	30
其他图书	20	10	60

(1)根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率 $\text{[math]}$ ；

(2)根据统计数据估计图书分类错误的概率 $\text{[math]}$ ；

(3)假设文学类图书在“文学类专栏”、“科普类专栏”、“其他类专栏”的数目分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ 最大时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并求出此时方差 $\text{[math]}$ 的值.