黑龙江省哈尔滨市第九中学2020届高三文数5月第二次模拟考试试卷
年级： 学科： 类型： 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、平面 
∥ 
平面的一个充分条件是（ ）
∥ 平面的一个充分条件是（ ）
A . 存在一条直线 
， 
∥ 
， 
∥ 
B . 存在一条直线 
， 
⊂ 
， 
∥ 
C . 存在两条平行直线 
， 
， 
⊂ 
， 
⊂ 
， 
∥ 
， 
∥ 
D . 存在两条异面直线 
， 
， 
⊂ 
， 
⊂ 
， 
∥ 
， 
∥ 
， ∥ ， ∥
B . 存在一条直线 ， ⊂ ， ∥
C . 存在两条平行直线 ， ， ⊂ ， ⊂ ， ∥ ， ∥
D . 存在两条异面直线 ， ， ⊂ ， ⊂ ， ∥ ， ∥
3、已知集合 
， 
，则 
（ ）
， ，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知复数z满足 
则 
（ ）
则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、设非零向量 
满足 
， 
，则 
与 
的夹角为（ ）
满足 ， ，则 与 的夹角为（ ）
A . 150°
B . 120°
C . 60°
D . 30°
6、函数 
图象中最近的对称中心与对称轴间的距离为（ ）
图象中最近的对称中心与对称轴间的距离为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、双曲线 
的两条渐近线与直线 
围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）
的两条渐近线与直线 围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、若 
， 
，则 
的值是（ ）
， ，则 的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（ ）
A . 甲是教师，乙是医生，丙是记者
B . 甲是医生，乙是记者，丙是教师
C . 甲是医生，乙是教师，丙是记者
D . 甲是记者，乙是医生，丙是教师
10、过椭圆
的左顶点A的斜率为
的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在
轴上的射影恰好为右焦点F，若
则椭圆离心率的取值范围是（ ）
的左顶点A的斜率为
的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在
轴上的射影恰好为右焦点F，若
则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知空间几何体 
是由圆柱切割而成的阴影部分构成，其中A，B为下底面圆直径的两个端点，C，D为上底面圆直径的两个端点，且 
，圆柱底面半径是1，高是2，则空间几何体 
可以无缝的穿过下列哪个图形（ ）
是由圆柱切割而成的阴影部分构成，其中A，B为下底面圆直径的两个端点，C，D为上底面圆直径的两个端点，且 ，圆柱底面半径是1，高是2，则空间几何体 可以无缝的穿过下列哪个图形（ ） 
A . 椭圆
B . 等腰直角三角形
C . 正三角形
D . 正方形
12、有限数列 
为其前 
项和，定义 
为 
的“凯森和”，如有504项的数列 
的“凯森和”为2020，则有505项的数列 
的“凯森和”为（ ）
为其前 项和，定义 为 的“凯森和”，如有504项的数列 的“凯森和”为2020，则有505项的数列 的“凯森和”为（ ）
A . 2014
B . 2016
C . 2018
D . 2020
二、填空题（共3小题）
1、已知 
是定义在 
上的偶函数，且当 
时， 
，则当 
时， 
．
是定义在 上的偶函数，且当 时， ，则当 时， ．
2、已知函数 
，则 
．
，则 ．
3、抛物线 
的焦点恰好为双曲线 
的上焦点，则 
．
的焦点恰好为双曲线 的上焦点，则 ． 三、双空题（共1小题）
1、在 
中，A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足 
， 
，则 
，若 
，则 
的面积 
．
中，A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足 ， ，则 ，若 ，则 的面积 ． 四、解答题（共7小题）
1、某车间20名工人年龄数据如下表：
年龄（岁） | 工人数（人） |
19 | 1 |
28 | 3 |
29 | 3 |
30 | 5 |
31 | 4 |
32 | 3 |
40 | 1 |
合计 | 20 |
(1)求这20名工人年龄的众数与极差；
(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
(3)求这20名工人年龄的方差．
2、等比数列{ 
}的前n 项和为 
，已知 
, 
, 
成等差数列
}的前n 项和为 ，已知 , , 成等差数列
(1)求{ 
}的公比q；
}的公比q；
(2)已知 
－ 
＝3，求 
－ ＝3，求
3、已知函数 
， 
.
， . （Ⅰ）求函数 
的极值；
（Ⅱ）若实数 
为整数，且对任意的 
时，都有 
恒成立，求实数 
的最小值.
4、如图，正三棱柱 
的底面边长为a，点 
在边 
上， 
是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．
的底面边长为a，点 在边 上， 是以点M为直角顶点的等腰直角三角形． 
(1)求证：点M为 
边的中点；
边的中点；
(2)求点 
到平面 
的距离．
到平面 的距离．
5、设O为坐标原点，动点M在椭圆C 
上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足 
.
上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足 .
(1)求点P的轨迹方程；
(2)设点 
在直线 
上，且 
.证明：过点P且垂直于OQ的直线 
过C的左焦点F.
在直线 上，且 .证明：过点P且垂直于OQ的直线 过C的左焦点F.
6、已知曲线C1： 
（t为参数），C2： 
（ 
为参数）．
（t为参数），C2： （ 为参数）．
(1)化C1 ，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
(2)若C1上的点P对应的参数为 
，Q为C2上的动点，求 
中点 
到直线 
（t为参数）距离的最小值．
，Q为C2上的动点，求 中点 到直线 （t为参数）距离的最小值．
7、若 
， 
， 
， 
，求证： 
．
， ， ， ，求证： ．