安徽省宣城市2020届高三下学期理数第二次调研考试试卷
年级： 学科： 类型： 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、已知全集 
，集合 
， 
，则 
）
，集合 ， ，则 ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知复数 
满足 
，则 
的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
满足 ，则 的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 
，则 
等于（ ）
，则 等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知， 
，则（ ）
，则（ ）
A . a＜c＜b
B . a＜b＜c
C . b＜a＜c
D . b＜c＜a
5、国家正积极推行垃圾分类工作，教育部办公厅等六部门也发布了《关于在学校推进生活垃圾分类管理工作的通知》．《通知》指出，到2020年底，各学校生活垃圾分类知识普及率要达到100%某市教育主管部门据此做了“哪些活动最能促进学生进行垃圾分类”的问卷调查（每个受访者只能在问卷的4个活动中选择一个）如图是调查结果的统计图，以下结论正确的是（ ）
A . 回答该问卷的受访者中，选择的（2）和（3）人数总和比选择（4）的人数多
B . 回该问卷的受访者中，选择“校园外宣传”的人数不是最少的
C . 回答该问卷的受访者中，选择（4）的人数比选择（2）的人数可能多30人
D . 回答该问卷的总人数不可能是1000人
6、函数 
的图象大致是（ ）
的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知 
， 
，则 
）
， ，则 ）
A . 
或0
B . 
C . 
D . 
或0
或0
B .
C .
D . 或0
8、已知双曲线C： 
1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）
1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A . [ 
，+∞）
B . （ 
，+∞）
C . （2，+∞）
D . （1，+∞）
，+∞）
B . （ ，+∞）
C . （2，+∞）
D . （1，+∞）
9、已知下列两个命题，命题甲：平面α与平面β相交；命题乙：相交直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内，直线l，m中至少有一条与平面β相交．则甲是乙的（ ）
A . 充分且必要条件
B . 充分而不必要条件
C . 必要而不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
10、口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸一个球，定义数列 
： 
，如果 
是数列 
的前 
项和，那么 
的概率是（ ）
： ，如果 是数列 的前 项和，那么 的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知函数 
的值域与函数 
的值域相同，则a的取值范围为（ ）
的值域与函数 的值域相同，则a的取值范围为（ ）
A . 
， 
B . 
， 
C . 
， 
D . 
， 
，
B . ，
C . ，
D . ，
12、如图．正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线OX，OY，OZ上，则在下列命题中，错误的为（ ）
A . O﹣ABC是正三棱锥
B . 二面角D﹣OB﹣A的平面角为 
C . 直线AD与直线OB所成角为 
D . 直线OD⊥平面ABC
C . 直线AD与直线OB所成角为
D . 直线OD⊥平面ABC
二、填空题（共3小题）
1、
的展开式中，x3的系数为．
的展开式中，x3的系数为．
2、
， 
， 
，点 
在 
内，且 
，设 
，则 
．
， ， ，点 在 内，且 ，设 ，则 ．
3、若椭圆 
上有两点P，Q（不是长轴的端点），O为原点，若直线OP，OQ斜率分别为K1 ， K2 ， 且满足 
，则 
．
上有两点P，Q（不是长轴的端点），O为原点，若直线OP，OQ斜率分别为K1 ， K2 ， 且满足 ，则 ． 三、双空题（共1小题）
1、将正整数排成如图：
试问2020是表中第行的第个数．
四、解答题（共7小题）
1、在△ABC中 
； 
．
； ．
(1)求sinA；
(2)若△ABC的面积 
，求BC的边长．
，求BC的边长．
2、如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，四边形ABCD为平行四边形，点E，F分别为AD，BP的中点，AD＝3，AP＝3 
，PC 
．
，PC ． 
(1)求证：EF//平面PDC；
(2)若∠CDP＝120°，求二面角E﹣CP﹣D的平面角的余弦值．
3、已知抛物线C：y2＝2px（0＜p＜8）的焦点为F点Q是抛物线C上的一点，且点Q的纵坐标为4，点Q到焦点的距离为5．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l不经过Q点且与抛物线交于A，B两点，QA，QB的斜率分别为K1 ， K2 ， 若K1K2＝﹣2，求证：直线AB过定点，并求出此定点．
4、某生物公司将A型病毒疫苗用100只小白鼠进行科研和临床试验，得到统计数据如表：
|
未感染病毒 |
感染病毒 |
总计 |
|
|
未注射 |
10 |
x |
A |
|
注射 |
40 |
y |
B |
|
总计 |
50 |
50 |
100 |
现从所有试验的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率为 
．
附： 
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
(1)能否有99.9%的把握认为注射此型号疫苗有效？
(2)现从感染病毒的小白鼠中任取3只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
5、已知函数 
， 
．
， ．
(1)当 
时，求曲线 
在 
处的切线方程；
时，求曲线 在 处的切线方程；
(2)若 
时， 
恒成立，求 
的取值范围．
时， 恒成立，求 的取值范围．
6、在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 
（θ为参数），直线l的参数方程为 
（m为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立坐标系．
（θ为参数），直线l的参数方程为 （m为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立坐标系．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)直线l与曲线C相交于M，N两点，若 
，求 
的值．
，求 的值．
7、已知函数 
（Ⅰ）求不等式f(x)>0的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式 
有解，求实数m的取值范围.