浙江省杭州地区(含周边)重点中学2018-2019学年高二下学期数学期中联考试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、已知直线 
与直线 
，若 
，则 
（ ）
与直线 ，若 ，则 （ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 
B .
C . 2
D .
2、已知椭圆 
上一点P到一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（ ）
上一点P到一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（ ）
A . 2
B . 5
C . 6
D . 7
3、函数 
，则 
（ ）
，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、方程 
表示的曲线是（ ）
表示的曲线是（ ）
A . 一个圆和一条射线
B . 一个圆和一条直线
C . 一个圆
D . 一条直线
5、已知函数 
的导函数 
的图象如图所示，则（ ）
的导函数 的图象如图所示，则（ ） 
A . 函数 
在区间 
上单调递减
B . 当 
时函数 
取得极小值
C . 
D . 当 
时函数 
取得极大值
在区间 上单调递减
B . 当 时函数 取得极小值
C .
D . 当 时函数 取得极大值
6、设 
、 
是两条不同的直线， 
、 
是两个不同的平面.考查下列命题：①若 
， 
， 
， 
， 
则 
；②若 
， 
，则 
；③若 
， 
， 
，则 
；④若 
， 
， 
则 
.其中真命题是（ ）
、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面.考查下列命题：①若 ， ， ， ， 则 ；②若 ， ，则 ；③若 ， ， ，则 ；④若 ， ， 则 .其中真命题是（ ）
A . ①②
B . ①④
C . ①③
D . ②④
7、已知直三棱柱 
中， 
， 
， 
，则异面直线 
与 
所成角的余弦值为（ ）
中， ， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知点 
， 
为抛物线 
上两点，且 
，记 
.若函数 
在定义域 
上单调递减，A点坐标不可能是（ ）
， 为抛物线 上两点，且 ，记 .若函数 在定义域 上单调递减，A点坐标不可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、抛物线 
的准线交x轴于点C，焦点为F，A，B物线上的两点.若A，B，C三点共线，且满足 
，设直线AB的斜率为k，则有（ ）
的准线交x轴于点C，焦点为F，A，B物线上的两点.若A，B，C三点共线，且满足 ，设直线AB的斜率为k，则有（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、在矩形ABCD中， 
， 
，若点E满足 
，将 
沿AE翻折，当 
在面ABCE内的投影在 
的平分线上时，分别记二面角 
、 
、 
、 
的平面角分别为 
、 
， 
， 
，则（ ）
， ，若点E满足 ，将 沿AE翻折，当 在面ABCE内的投影在 的平分线上时，分别记二面角 、 、 、 的平面角分别为 、 ， ， ，则（ ） 
A . 
且 
B . 
且 
C . 
且 
D . 
且 
且
B . 且
C . 且
D . 且
二、双空题（共4小题）
1、已知复数 
（i是虚数单位），则复数 
的共轭复数 
； 
.
（i是虚数单位），则复数 的共轭复数 ； .
2、已知双曲线 
与椭圆 
有相同的焦点，则 
；双曲线 
的渐近线方程为.
与椭圆 有相同的焦点，则 ；双曲线 的渐近线方程为.
3、某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为；表面积为.
4、已知圆 
，圆心 
在曲线 
上.则ab=，直线 
被圆 
所截得的长度的取值范围是．
，圆心 在曲线 上.则ab=，直线 被圆 所截得的长度的取值范围是． 三、填空题（共3小题）
1、已知圆台上底面半径为 
，下底面半径为 
，母线长为2，AB为圆台母线，一只蚂蚁从点A出发绕圆台侧面一圈到点B，则蚂蚁经过的最短路径长度为.
，下底面半径为 ，母线长为2，AB为圆台母线，一只蚂蚁从点A出发绕圆台侧面一圈到点B，则蚂蚁经过的最短路径长度为.
2、已知椭圆 
长轴的右端点为A，其中O为坐标原点若椭圆上不存在点P，使AP垂直PO，则椭圆的离心率的最大值为.
长轴的右端点为A，其中O为坐标原点若椭圆上不存在点P，使AP垂直PO，则椭圆的离心率的最大值为.
3、已知函数 
的零点不少于两个，则实数a的取值范围.
的零点不少于两个，则实数a的取值范围. 四、解答题（共5小题）
1、已知函数 
.
.
(1)求 
；
；
(2)用数学归纳法证明 
.
.
2、已知点 
， 
，一动点M满足 
.
， ，一动点M满足 .
(1)求点M的轨迹方程；
(2)过点 
的直线l与（1）中的曲线有且仅有一个公共点，求直线l的方程.
的直线l与（1）中的曲线有且仅有一个公共点，求直线l的方程.
3、四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形， 
， 
， 
. 
为正三角形，二面角P-AD-C的大小为 
.
， ， . 为正三角形，二面角P-AD-C的大小为 . 
(1)线段AD的中点为M.求证：平面 
平面ABCD；
平面ABCD；
(2)求直线BA与平面PAD所成角的正弦值.
4、已知抛物线C的对称轴为x轴，点 
在抛物线C上，A，B是抛物线C上不同的两点，直线PA．PB的斜率为 
， 
，满足 
.
在抛物线C上，A，B是抛物线C上不同的两点，直线PA．PB的斜率为 ， ，满足 .
(1)求抛物线的标准方程；
(2)证明：直线AB过定点；
(3)当点P到直线AB距离最大时，求 
的面积.
的面积.
5、已知函数 
.
.
(1)若不等式 
无解，求a的值；
无解，求a的值；
(2)若函数 
存在两个极值点 
、 
，且 
，当 
成立时，求实数m的最小值.
存在两个极值点 、 ，且 ，当 成立时，求实数m的最小值.