2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏模拟卷）（三）
年级： 学科： 类型： 来源：91题库
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。（共14小题）
1、复数 
的模为。
的模为。
2、设集合M={x|2≤x＜5}，N={xlx2-4x<0}，则集合M∩N=。
3、函数f（x）= 
的定义域为 。
的定义域为 。
4、从2021年起，江苏考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成。等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%。现采用分层抽样的方法，从参加物理等级性考试的学生中抽取500人作为样本，则该样本中获得B或C等级的学生人数为。
5、全国新冠病毒疫情过后，医护工作者小王可以从周二到周六任意选两天调整休息，则小王选的两天不相邻的概率为。
6、已知双曲线C： 
=1（a>0，b>0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则双曲线的离心率为。
=1（a>0，b>0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则双曲线的离心率为。
7、把一个棱长均为4的实心金属正六棱柱熔化后浇铸为n个棱长均为2 
的正四棱锥，则n的值为。（注：不考虑损耗）
的正四棱锥，则n的值为。（注：不考虑损耗）
8、某银行开发出一套网银验证程序，验证规则如下：（1）有两组数字，这两组数字存在一种对应关系：第一组数字a，b，c对应于第二组数字2a+b，c+2b，a+3c；（2）进行验证时程序在电脑屏幕上依次显示产生第二组数字，用户要计算出第一组数字后依次输入电脑，只有准确输入方能进入，其流程图如图，试问用户应输入a，b，c的和为。
9、已知函数f（x）=2cos（2x+φ）（-π<φ<0）的图象经过点（0，1），若f（ 
）= 
（0<α< 
），则cosα=。
）= （0<α< ），则cosα=。
10、设a，b，c均为正数，且ea=-lna，e-b=-lnb，e-c=lnc，则a，b，c按从小到大的顺序排列为。
11、若正实数x，y满足x+y= 
，则2x+y的最小值为。
，则2x+y的最小值为。
12、在△ABC中，AB=4，AC=2BC，点P满足 
=3 
，点D在△ABC所在的平面内，且满足AD=BD，若λ<| 
+ 
|恒成立，则实数λ的取值范围为。
=3 ，点D在△ABC所在的平面内，且满足AD=BD，若λ<| + |恒成立，则实数λ的取值范围为。
13、已知函数f（x）满足f（x+ 
）=-f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=1-l2x-1|，若函数g（x）=f（x）-loga|x|有6个不同的零点，则实数a的取值范围为。
）=-f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=1-l2x-1|，若函数g（x）=f（x）-loga|x|有6个不同的零点，则实数a的取值范围为。
14、已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，若集合M={n|n（n+1）≥t（an+1），n∈N*}中有3个元素，则实数t的取值范围是。
二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。（共6小题）
1、在△ABC中，bsinA+ 
acosB= 
a。
acosB= a。
(1)求角B的大小；
(2)设函数f（x）=sinxsin（x+ 
B），若 
<a< 
，且f（ 
）= 
，求tanα。
B），若 <a< ，且f（ ）= ，求tanα。
2、如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AB的中点。
(1)求证：平面CDB1⊥平面ABB1A1；
(2)求证：AC1∥平面CDB1。
3、已知椭圆C： 
=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 点A（ 
， 
）在椭圆C上，且△F1AF2的面积为 
。
=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 点A（ ， ）在椭圆C上，且△F1AF2的面积为 。
(1)求椭圆C的方程。
(2)设直线y=kx+1和椭圆C交于B，D两点，O为坐标原点，判断在y轴上是否存在点E，使∠OEB=∠OED。若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。
4、如图，某湿地公园为矩形ABCD，内有一半圆形湖，湖的直径AB为1km，BC长为2km。某人从人口A处出发，渡船沿直线AF（F在线段BC上且不与B，C重合）到达边界点E，后沿着折线E-F-C骑行到达C。若渡船的速度是骑行的3倍，∠BAE=θ。
(1)用θ表示AE和折线E-F-C的长，并求θ的取值范围；
(2)当sinθ为多少时，从A处出发到达C处的时间最短？
5、已知数列{an}各项均为正数，a1=1，数列{a2n-1}是公比为2的等比数列，且a2n ， a2n+1 ， a2n+2成等差数列，公差为dn。
(1)若d1= 
，求d2的值；
，求d2的值；
(2)若{dn}为递增数列，求a2的取值范围。
6、已知函数f（x）= 
mx2-lnx-1，f'（x）是f（x）的导函数。
mx2-lnx-1，f'（x）是f（x）的导函数。
(1)当m=0时，求f（x）的单调减区间；
(2)若f（x）存在两个不同的零点x1 ， x2。
①求实数m的取值范围；
②求证：f'（x1）+f'（x2）<0。
三、附加题（本题包括21、22、23共3小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）（共5小题）
1、已知矩阵A= 
，B= 
，若点M在矩阵AB对应的变换下得到点M'（6，-1），求点Ｍ的坐标。
，B= ，若点M在矩阵AB对应的变换下得到点M'（6，-1），求点Ｍ的坐标。
2、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 
，（t为参数）。以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ。
，（t为参数）。以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ。
(1)写出直线l的普通方程和曲线C的参数方程；
(2)若点A在直线l上，点B在曲线C上，求|AB|的最大值。
3、已知f（x）=2x ， 若f（2a）+f（3b）+f（4c）=6，求2a+3b+4c的最大值。
4、口袋里装有大小相同的小球8个，其中红色球3个，黄色球3个，蓝色球2个。第一次从口袋里任意取球一个，记下颜色后放回口袋，第二次再任意取球一个，记下颜色后放回口袋，规定取到红色球记1分，取到黄色球记2分，取到蓝色球记3分．第一次与第二次取到球的得分之和为ξ。
(1)当ξ为何值时，其发生的概率最小？请说明理由；
(2)求随机变量ξ的数学期望E（ξ）。
5、已知f（n）= 
。
。
(1)求f（n）关于n的表达式；
(2)求证：当1≤n≤2020时，f（n）< 
。
。