安徽省合肥市肥东县高级中学2020届高三下学期理数4月调研考试试卷_试卷库

安徽省合肥市肥东县高级中学2020届高三下学期理数4月调研考试试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、若复数z满足 $\text{[math]}$ =1，其中i为虚数单位，则复数z的模为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

2、已知平面α⊥β，α∩β=m，n⊂β，则“n⊥m”是“n⊥α”成立的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

3、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的 $\text{[math]}$ 名学生中选派 $\text{[math]}$ 名学生参加，要求甲、乙、丙这 $\text{[math]}$ 名同学中至少有 $\text{[math]}$ 人参加，且当这 $\text{[math]}$ 名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的 $\text{[math]}$ 名学生不同的朗诵顺序的种数为（）

A . 720 B . 768 C . 810 D . 816

5、函数 $\text{[math]}$ 的图象的大致形状是（）

A .

B .

C .

D .

6、设数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为其前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，G为 $\text{[math]}$ 内一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内心为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为实数），则椭圆C的离心率e等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 随 $\text{[math]}$ 值变化

11、已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点 $\text{[math]}$ ，与双曲线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均在第一象限，当直线 $\text{[math]}$ 时，双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

12、已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、类比圆的内接四边形的概念，可得球的内接四面体的概念.已知球 $\text{[math]}$ 的一个内接四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过球心 $\text{[math]}$ ，若该四面体的体积为1，且 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积的最小值为 .

2、已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是．

3、已知实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

4、已知集合 $\text{[math]}$ ，从集合A中取出m个不同元素，其和记为S；从集合 $\text{[math]}$ 中取出 $\text{[math]}$ 个不同元素，其和记为T．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

三、解答题（共7小题）

1、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c(sinC-sinA)=(sinA+sinB) (b - a).

(1)求B；

(2)若c=8，点M，N是线段BC的两个三等分点， $\text{[math]}$ ，求AM的值．

2、如图，在边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 点重合于点 $\text{[math]}$ ，如图所示 $\text{[math]}$ .

(1)试判断 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系，并给出证明；

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

3、已知椭圆 $\text{[math]}$ 、抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点均在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 的中心和 $\text{[math]}$ 的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$ 2	4	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$ 4	$\text{[math]}$

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）请问是否存在直线 $\text{[math]}$ 满足条件：①过 $\text{[math]}$ 的焦点F；②与 $\text{[math]}$ 交不同两点 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，说明理由．

4、在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.

(1)求这4000名考生的竞赛平均成绩 $\text{[math]}$ （同一组中数据用该组区间中点作代表）；

(2)由直方图可认为考生竞赛成绩 $\text{[math]}$ 服正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别取考生的平均成绩 $\text{[math]}$ 和考生成绩的方差 $\text{[math]}$ ，那么该区 $\text{[math]}$ 名考生成绩超过 $\text{[math]}$ 分（含 $\text{[math]}$ 分）的人数估计有多少人？