江西名师联盟2020届高三上学期理数第一次模拟考试试卷_试卷库

江西名师联盟2020届高三上学期理数第一次模拟考试试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 分别为左、右顶点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

3、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则公差 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

6、已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . -1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 2

8、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的离心率为2，F₁ ， F₂分别是双曲线的左、右焦点，点M（-a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值和最大值时，△PF₁F₂的面积分别为S₁ ， S₂ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 C . 4 $\text{[math]}$ D . 8

12、设函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上是单调函数，且 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、若 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

2、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

3、已知函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点，则 $\text{[math]}$ .

4、在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，若四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积与四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积大小之比为 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积为.

三、解答题（共7小题）

1、 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

2、某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为 $\text{[math]}$ 元，低于 $\text{[math]}$ 箱按原价销售，不低于 $\text{[math]}$ 箱则有以下两种优惠方案：①以 $\text{[math]}$ 箱为基准，每多 $\text{[math]}$ 箱送 $\text{[math]}$ 箱；②通过双方议价，买方能以优惠 $\text{[math]}$ 成交的概率为 $\text{[math]}$ ，以优惠 $\text{[math]}$ 成交的概率为 $\text{[math]}$ .

(1)甲、乙两单位都要在该厂购买 $\text{[math]}$ 箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；

(2)某单位需要这种零件 $\text{[math]}$ 箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？

3、如图所示，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)设 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，当四面体 $\text{[math]}$ 的体积取得最大值时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且它的焦距是短轴长的 $\text{[math]}$ 倍.

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点不关于 $\text{[math]}$ 轴对称）， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问是否存在非零常数 $\text{[math]}$ ，使当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

5、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；

(2)设 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

6、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.