江苏省盐城市、南京市2020届高三数学第一次模拟试卷_试卷库

江苏省盐城市、南京市2020届高三数学第一次模拟试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ，全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

2、设复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ .

3、学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为.

4、命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是命题.（填“真”或“假”）

5、运行如图所示的伪代码，则输出的 $\text{[math]}$ 的值为.

6、已知样本7，8，9， $\text{[math]}$ 的平均数是9，且 $\text{[math]}$ ，则此样本的方差是.

7、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离为3，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为.

8、若数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的值为.

9、在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，记三棱柱 $\text{[math]}$ 与四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

10、设函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴右侧第一个最低点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

11、已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂心（三角形三条高所在直线的交点）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

12、若无穷数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，则其前10项的和为.

13、已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

14、若对任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

二、解答题（共11小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

2、如图，长方体 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 是侧棱 $\text{[math]}$ 上的一点.

(1)若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)求证： $\text{[math]}$ .

3、如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶.具体做法是从 $\text{[math]}$ 中剪裁出两块全等的圆形铁皮 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 做圆柱的底面，剪裁出一个矩形 $\text{[math]}$ 做圆柱的侧面（接缝忽略不计）， $\text{[math]}$ 为圆柱的一条母线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的一条直径上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相切，都与 $\text{[math]}$ 内切.

(1)求圆形铁皮 $\text{[math]}$ 半径的取值范围；

(2)请确定圆形铁皮 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 半径的值，使得油桶的体积最大.（不取近似值）

4、设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率是 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上运动，当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)延长 $\text{[math]}$ 分别交椭圆于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不重合）.设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

5、定义：若无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.设数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$