上海市黄浦区2020届高三一模（期末)数学试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共4小题）
1、方程 
5的解集是（ ）
5的解集是（ ）
A . {2}
B . {2，﹣2}
C . {1，﹣1}
D . {i ， ﹣i}
2、将函数y＝sin（4x 
）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移 
个单位，得到的函数图象的一条对称轴的方程为（ ）
）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移 个单位，得到的函数图象的一条对称轴的方程为（ ）
A . x 
B . x 
C . x 
D . x 
B . x
C . x
D . x
3、若函数f（x）的定义域为R ， 则“f（x）是偶函数”是“f（|x|）＝f（x）对切x∈R恒成立”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4、设曲线E的方程为 
1，动点A（m ， n），B（﹣m ， n），C（﹣m ， ﹣n），D（m ， ﹣n）在E上，对于结论：①四边形ABCD的面积的最小值为48；②四边形ABCD外接圆的面积的最小值为25π.下面说法正确的是（ ）
1，动点A（m ， n），B（﹣m ， n），C（﹣m ， ﹣n），D（m ， ﹣n）在E上，对于结论：①四边形ABCD的面积的最小值为48；②四边形ABCD外接圆的面积的最小值为25π.下面说法正确的是（ ）
A . ①错，②对
B . ①对，②错
C . ①②都错
D . ①②都对
二、填空题（共12小题）
1、设集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝.
2、已知z＝（a﹣i）（1+i）（a∈R ， i为虚数单位）为纯虚数，则a＝.
3、抛物线 
的焦点到准线的距离是．
的焦点到准线的距离是．
4、在（ 
的展开式中，x的系数是．（用数字作答）
的展开式中，x的系数是．（用数字作答）
5、已知 
为第二象限的角, 
,则 
.
为第二象限的角, ,则 .
6、母线长为3、底面半径为1的圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为.
7、若无穷等比数列{an}满足：a2a3＝a4 ， a5 
，（n∈N*），则数列{a2n﹣1}的所有项的和为.
，（n∈N*），则数列{a2n﹣1}的所有项的和为.
8、四名男生和两名女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是.（结果用数字作答）
9、已知A、B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的两条渐近线的夹角为.
10、已知函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象关于直线y＝x对称，若f（x）＝x+log2（2x+2），则满足f（x）＞log23＞g（x）的x的取值范围是.
11、设函数y＝f（x）的定义域为D ， 若对任意的x1∈D ， 总存在x2∈D ， 使得f（x1）•f（x2）＝1，则称函数f（x）具有性质M.下列结论：①函数y＝x3﹣x具有性质M；②函数y＝3x+5x具有性质M；③若函数y＝log8（x+2），x∈[0，t]时具有性质M ， 则t＝510；④若y 
具有性质M ， 则a＝5.其中正确结论的序号是.
具有性质M ， 则a＝5.其中正确结论的序号是.
12、已知正六边形A1A2A3A4A5A6的边长为2，点P是该正六边形边上的动点，记σ 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
，则σ的取值范围是.
• • • • • • ，则σ的取值范围是. 三、解答题（共5小题）
1、在三棱锥P﹣ABC中，已知PA ， PB ， PC两两垂直，PB＝3，PC＝4，且三棱锥P﹣ABC的体积为10.
(1)求点A到直线BC的距离；
(2)若D是棱BC的中点，求异面直线PB ， AD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
2、在△ABC中，a ， b ， c分别是角A ， B ， C的对边，且acosC＝（2b﹣c）cosA．
(1)若 
3，求△ABC的面积；
3，求△ABC的面积；
(2)若∠B＜∠C ， 求2cos2B+cos2C的取值范围.
3、某研究所开发了一种新药，测得成人注射该药后血药浓度y（微克/毫升）与给药时间x（小时）之间的若干组数据，并由此得出y与x之间的一个拟合函数y＝40（0.6x﹣0.62x）（x∈[0，12]），其简图如图所示.试根据此拟合函数解决下列问题：
(1)求药峰浓度与药峰时间（精确到0.01小时），并指出血药浓度随时间的变化趋势；
(2)求血药浓度的半衰期（血药浓度从药峰浓度降到其一半所需要的时间）（精确到0.01小时）.
4、已知椭圆C的中心在坐标原点焦点在x轴上，椭圆C上一点A（2 
，﹣1）到两焦点距离之和为8.若点B是椭圆C的上顶点，点P ， Q是椭圆C上异于点B的任意两点.
，﹣1）到两焦点距离之和为8.若点B是椭圆C的上顶点，点P ， Q是椭圆C上异于点B的任意两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若BP⊥BQ ， 且满足3 
2 
的点D在y轴上，求直线BP的方程；
2 的点D在y轴上，求直线BP的方程；
(3)若直线BP与BQ的斜率乘积为常数λ（λ＜0），试判断直线PQ是否经过定点.若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由.
5、对于数列{an}，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称{an}为P数列.
(1)若{an}的前n项和Sn＝3n+2，试判断{an}是否是P数列，并说明理由；
(2)设数列a1 ， a2 ， a3 ， …，a10是首项为﹣1、公差为d的等差数列，若该数列是P数列，求d的取值范围；
(3)设无穷数列{an}是首项为a、公比为q的等比数列，有穷数列{bn}，{cn}是从{an}中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为T1 ， T2 ， 求{an}是P数列时a与q所满足的条件，并证明命题“若a＞0且T1＝T2 ， 则{an}不是P数列”.