广西梧州市贺州市2020届高三毕业班文数摸底调研考试试卷
年级： 学科： 类型： 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺”（注：1丈等于10尺）（ ）
A . 29尺
B . 24尺
C . 26尺
D . 30尺
2、在等差数列{an}中，a2+a3＝1+a4 ， a5＝9，则a8＝（ ）
A . 14
B . 15
C . 16
D . 17
3、将函数y＝cos（2x 
）的图象向左平移 
个单位长度后，得到函数f（x）的图象，则f（x）＝（ ）
）的图象向左平移 个单位长度后，得到函数f（x）的图象，则f（x）＝（ ）
A . sin2x
B . ﹣sin2x
C . sin（2x 
）
D . ﹣sin（2x 
）
）
D . ﹣sin（2x ）
4、执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝2，则输出的T＝（ ）
A . 8
B . ﹣8
C . ﹣56
D . ﹣72
5、函数 
的部分图象大致为（ ）
的部分图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为3，AB⊥BC ， AB+BC＝4，若三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球为球O ， 则球O表面积的最小值为（ ）
A . 17π
B . 18π
C . 19π
D . 20π
7、设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{﹣1，1，3}，则A∩B＝（ ）
A . {﹣1，0}
B . {﹣1，1}
C . {0，1}
D . {1，3}
8、
（ ）
（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知向量 
，则 
＝（ ）
，则 ＝（ ）
A . 
B . 
C . 4
D . 5
B .
C . 4
D . 5
10、若双曲线 
1（a＞0，b＞0）的右焦点为F ， 过点F的直线y 
（x﹣2）与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为（ ）
1（a＞0，b＞0）的右焦点为F ， 过点F的直线y （x﹣2）与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为（ ）
A . 1
B . 
C . 2
D . 2 
C . 2
D . 2
11、若x ， y满足约束条件 
，则z＝2x﹣3y的最小值为（ ）
，则z＝2x﹣3y的最小值为（ ）
A . ﹣2
B . ﹣1
C . 1
D . 2
12、已知α∈（0， 
），cos2α＝1﹣3sin2α ， 则cosα＝（ ）
），cos2α＝1﹣3sin2α ， 则cosα＝（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、曲线y＝ex﹣1+xlnx在点（1，1）处的切线方程为．
2、已知椭圆 
的右顶点为A ， 左，右焦点为F1 ， F2 ， 过点F2与x轴垂直的直线与椭圆的一个交点为B ． 若|F1F2|＝2，|F2B| 
，则点F1到直线AB的距离为．
的右顶点为A ， 左，右焦点为F1 ， F2 ， 过点F2与x轴垂直的直线与椭圆的一个交点为B ． 若|F1F2|＝2，|F2B| ，则点F1到直线AB的距离为．
3、有3名男同学和1名女同学共4位同学参加志愿者服务，从中选出2人，则选到女生的概率为．
4、在等比数列{an}中，a4＝4（a3﹣a2），a5＝﹣16，则a1＝．
三、解答题（共7小题）
1、△ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 且（a+b﹣c）（sinA+sinB+sinC）＝bsinA ．
(1)求C；
(2)若a＝2，c＝5，求△ABC的面积．
2、某校为了了解高一新生是否愿意参加军训，随机调查了80名新生，得到如下2×2列联表
|
愿意 |
不愿意 |
合计 |
|
|
男 |
x |
5 |
M |
|
女 |
y |
z |
40 |
|
合计 |
N |
25 |
80 |
参考公式： 
附：
| P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)写出表中x ， y ， z ， M ， N的值，并判断是否有99.9%的把握认为愿意参加军训与性别有关；
(2)在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出3人，记这3人中男生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
3、已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为（0，1）
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l2：y＝kx+m与抛物线C有唯一公共点P ， 且与直线l1：y＝﹣1相交于点Q ， 试问，在坐标平面内是否存在点N ， 使得以PQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．
4、已知曲线C的参数方程为 
（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 
．
（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ．
(1)直线l与曲线C是否有公共点？并说明理由；
(2)若直线l与两坐标轴的交点为A ， B ， 点P是曲线C上的一点，求△PAB的面积的最大值．
5、已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣|x﹣2|﹣1．
(1)当a＝1时，求不等式f（x）≥0的解集；
(2)当f（x）≤1，求实数a的取值范围．
6、在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BC的中点
(1)求证：EF∥平面A1DC1；
(2)若长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，夹在平面A1DC1与平面B1EF之间的几何体的体积为 
，求点D到平面B1EF的距离.
，求点D到平面B1EF的距离.
7、已知函数f（x）＝aex﹣2x+1．
(1)当a＝1时，求函数f（x）的极值；
(2)若f（x）＞0对x∈R成立，求实数a的取值范围