安徽省池州市2020届高三下学期理数5月教学质量统一监测试卷_试卷库

安徽省池州市2020届高三下学期理数5月教学质量统一监测试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、若 $\text{[math]}$ ，则有（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 前n项和，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

5、太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在如图所示的平面直角坐标系中，圆O被函数 $\text{[math]}$ 的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、函数 $\text{[math]}$ 的部分图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

7、2020年春节期间，因新冠肺炎疫情防控工作需要，M、N两社区需要招募义务宣传员，现有A、B、C、D、E、F六位大学生和甲、乙、丙三位党员教师志愿参加，现将他们分成两个小组分别派往M、N两社区开展疫情防控宣传工作，要求每个社区都至少安排1位党员教师及3位大学生，且 $\text{[math]}$ 由于工作原因只能派往M社区，则不同的选派方案种数为（）

A . 60 B . 90 C . 120 D . 150

8、“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，最初是由意大利数学家斐波那契于1202年通过兔子繁殖问题提出来的．在斐波那契数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．某同学设计了一个如图所示的求斐波那契数列前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的程序框图，若 $\text{[math]}$ ，那么

内填入（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为F，其准线l与x轴交于点A，若抛物线C上存在一点B使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 4

10、已知 $\text{[math]}$ 是正方体内切球的一条直径，点P在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中，M、N分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 通项公式 $\text{[math]}$ ．

2、已知 $\text{[math]}$ 的展开式中二项式系数之和为512，则展开式中常数项为．

3、过双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上一点P，分别向圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 作切线，切点分别为M，N，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

4、已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 取值的个数有个．

三、解答题（共7小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

2、如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值．

3、某市教学研究室为了对今后所出试题的难度有更好的把握，提高命题质量，对该市高三理科数学试卷的得分情况进行了调研．从全市参加考试的理科考生中随机抽取了100名考生的数学成绩（满分150分），将数据分成9组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并整理得到如图所示的频率分布直方图．用统计的方法得到样本标准差 $\text{[math]}$ ，以频率值作为概率估计值．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，求抽取的100名理科考生数学成绩的平均分 $\text{[math]}$ 及众数 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）用频率估计概率，从该市所有高三理科考生的数学成绩中随机抽取3个，记理科数学成绩位于区间 $\text{[math]}$ 内的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）从该市高三理科数学考试成绩中任意抽取一份，记其成绩为 $\text{[math]}$ ，依据以下不等式评判（ $\text{[math]}$ 表示对应事件的概率）：

① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，

③ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

评判规则：若至少满足以上两个不等式，则给予这套试卷好评，否则差评．试问：这套试卷得到好评还是差评？

4、如图，已知 $\text{[math]}$ 的两顶点坐标 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆E是 $\text{[math]}$ 的内切圆，在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求出动点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过 $\text{[math]}$ 的斜率不为零直线交曲线C于A、B两点，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

5、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．

6、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）写出 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；