2020年高考数学二轮复习：17 不等式选讲_试卷库_91题库

2020年高考数学二轮复习：17 不等式选讲

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一、解答题（共15小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2)若函数 $\text{[math]}$ 的最小值记为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$

证明： $\text{[math]}$ .

2、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2)设集合 $\text{[math]}$ 满足：当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

3、已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解.

(1)求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的最小值.

4、设函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

5、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的定义域与值域均为 $\text{[math]}$ ，求所有 $\text{[math]}$ 值．

6、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2)若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正数且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

7、已知实数a，b，c满足a²+b²+c²＝3．

(1)求证 $\text{[math]}$ ；

(2)求证 $\text{[math]}$ ．

8、已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为正实数.

(1)若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

(2)若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

9、设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为M， $\text{[math]}$ .

(1)证明： $\text{[math]}$ ；

(2)比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.

10、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2)在（1）的条件下，若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

11、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求函数 $\text{[math]}$ 的值域 $\text{[math]}$ ；

(2)若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

12、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2)若当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．

13、已知函数 $\text{[math]}$ ，记不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ ；

(2)设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

14、回答下面问题

(1)已知 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,求证： $\text{[math]}$ ．

(2)已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,试确定 $\text{[math]}$ 的最大值．

15、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为2，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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