2020年高考数学二轮复习：09 点、直线、平面之间的位置关系_试卷库

2020年高考数学二轮复习：09 点、直线、平面之间的位置关系

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 一条线段 B . 一段圆弧 C . 一个球面区域 D . 两条平行线段

2、如图，在空间四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平行 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 可能在直线 $\text{[math]}$ 上，也可能不在直线 $\text{[math]}$ 上 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 一定在直线 $\text{[math]}$ 上

3、已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 异面 D . $\text{[math]}$ 相交而不垂直

4、在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、如图，在四面体中，若直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交，则它们的交点一定（）

A . 在直线 $\text{[math]}$ 上 B . 在直线 $\text{[math]}$ 上 C . 在直线 $\text{[math]}$ 上 D . 都不对

6、在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面 $\text{[math]}$ 平行的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

9、已知两个不同平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和三条不重合的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两两互相异面的直线，则只存在有限条直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都相交 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别经过两异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必与 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 相交

10、已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的各棱长都相等， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为1，高为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 平行平面 $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 把该正四棱柱分成两个几何体，则体积较小的几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示空间中三条不同的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

二、填空题（共5小题）

1、如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是．

2、已知半径为2的球的球面上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不同的四点， $\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的同一侧），则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 .

3、《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为畔，高称为正广，非高腰边称为邪。在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为邪田，两畔 $\text{[math]}$ 分别为1，3，正广 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则邪田 $\text{[math]}$ 的邪长为；邪所在直线与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 .

4、如图，已知圆柱的轴截面 $\text{[math]}$ 是正方形，C是圆柱下底面弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是圆柱上底面弧 $\text{[math]}$ 的中点，那么异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为.

5、已知三个互不重合的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合，由下列条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；能推得 $\text{[math]}$ 的条件是．

三、解答题（共5小题）

1、已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

(1)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

2、如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是正三角形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，且沿侧棱 $\text{[math]}$ 展开三棱柱的侧面，得到的侧面展开图的对角线长为 $\text{[math]}$ ，求作点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影H，请说明作法和理由，并求线段AH的长．

3、如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，均为正三角形，E为AB的中点.

(1)证明: $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，

(2)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

4、如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 处，且有 $\text{[math]}$ .

(1)证明： $\text{[math]}$ .

(2)求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

5、在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PD⊥平面ABCD，BD＝CD，E，F分别为BC，PD的中点．

(1)求证：EF∥平面PAB；

(2)求证：平面PBC⊥平面EFD．