2020年高考数学二轮复习：08 空间几何体_试卷库

2020年高考数学二轮复习：08 空间几何体

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一、单选题（共11小题）

1、 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 是我国古代著名数学经典 $\text{[math]}$ 其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小 $\text{[math]}$ 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺 $\text{[math]}$ 问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺 $\text{[math]}$ 问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示 $\text{[math]}$ 阴影部分为镶嵌在墙体内的部分 $\text{[math]}$ 已知弦 $\text{[math]}$ 尺，弓形高 $\text{[math]}$ 寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（）(注：1丈 $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ 寸， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

A . 600立方寸 B . 610立方寸 C . 620立方寸 D . 633立方寸

2、某几何体的正视图和侧视图如图1所示，它的俯视图的直观图是平行四边形 $\text{[math]}$ ，如图2所示.其中 $\text{[math]}$ ，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所特有．图一图二是斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体．本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽（长方体去掉一个小长方体）组成．若棱台两底面面积分别是400cm² ， 900cm² ，高为9cm ，长方体形凹橹的体积为4300cm³ ，那么这个斗的体积是（）

注：台体体积公式是V $\text{[math]}$ （S' $\text{[math]}$ S）h ．

A . 5700cm³ B . 8100cm³ C . 10000cm³ D . 9000cm³

5、某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 $\text{[math]}$ ，则棱长为a的正方体的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 32+12π C . $\text{[math]}$ D . 32+20π

7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图，长方体 $\text{[math]}$ 的体积是36，点E在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则三棱锥E-BCD的体积是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 12

9、一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为 $\text{[math]}$ ，大圆柱底面半径为 $\text{[math]}$ ，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为 $\text{[math]}$ ，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、如图所示的三视图表示的几何体的体积为 $\text{[math]}$ ，则该几何体的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、直三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

二、填空题（共9小题）

1、如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

2、学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型，如图，该模型为长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ ，挖去四棱推O一EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H，分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm，AA₁=4cm，3D打印所用原料密度为0.9g/cm² ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 g.

3、如图，长方体 $\text{[math]}$ 的体积是120，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则三棱锥E-BCD的体积是 .

4、在《九章算术》中有称为“羡除”的五面体体积的求法．现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，则该五面体的体积为．

5、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是，四个面的面积中最大的是 .

6、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为．

7、祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”，称为祖暅原理．意思是底面处于同一平面上的两个同高的几何体，若在等高处的截面面积始终相等，则它们的体积相等．利用这个原理求半球O的体积时，需要构造一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．

8、如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，正视图中的曲线为四分之一圆弧，则该几何体的表面积是．

9、已知某正四棱锥的底面边长和侧棱长均为 $\text{[math]}$ ，则该棱锥的体积为 $\text{[math]}$ .