江苏省苏州市吴中区2020届高三高考数学模拟试卷_试卷库

江苏省苏州市吴中区2020届高三高考数学模拟试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

2、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

3、如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为．

4、执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是.

5、甲、乙、丙、丁4名大学生参加两个企业的实习，每个企业两人，则“甲、乙两人恰好在同一企业”的概率为.

6、函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

7、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右准线与渐近线的交点在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

8、已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，侧面积为 $\text{[math]}$ ，则该棱锥的体积为．

9、公比为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

10、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则弦 $\text{[math]}$ 的长为

11、将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为．

12、已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

13、如图，已知半圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ （包含端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上的动点，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

14、记实数 $\text{[math]}$ 中的最大数为 $\text{[math]}$ ，最小数为 $\text{[math]}$ .已知实数 $\text{[math]}$ 且三数能构成三角形的三边长，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

二、解答题（共11小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

2、以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系．

3、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)对 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 恒为定值．

4、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD ，且PA=AD ， E ， F分别是棱AB ， PC的中点.求证：

(1)EF //平面PAD；

(2)平面PCE⊥平面PCD ．

5、如图,设点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 两点，已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.

(2)当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

6、如图为某大江的一段支流，岸线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 近似满足 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，宽度为 $\text{[math]}$ ．圆 $\text{[math]}$ 为江中的一个半径为 $\text{[math]}$ 的小岛，小镇 $\text{[math]}$ 位于岸线 $\text{[math]}$ 上，且满足岸线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现计划建造一条自小镇 $\text{[math]}$ 经小岛 $\text{[math]}$ 至对岸 $\text{[math]}$ 的水上通道 $\text{[math]}$ （图中粗线部分折线段， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 右侧），为保护小岛， $\text{[math]}$ 段设计成与圆 $\text{[math]}$ 相切．设 $\text{[math]}$ ．

(1)试将通道 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 的函数，并指出定义域；

(2)若建造通道的费用是每公里100万元，则建造此通道最少需要多少万元？

7、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 时，

①求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

②比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小;

(2)当 $\text{[math]}$ 时，若对 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有唯一零点，证明： $\text{[math]}$ ．

8、若数列 $\text{[math]}$ 满足：对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为数列 $\text{[math]}$ 中的项，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”．

(1)若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 数列”？说明理由；

(2)若公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3)若数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”， $\text{[math]}$ ，且对于任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．

9、已知变换 $\text{[math]}$ 将平面上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别变换为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设变换 $\text{[math]}$ 对应的矩阵为 $\text{[math]}$ ．