广西桂林、崇左、贺州2020届高三文数下学期二模试卷_试卷库

广西桂林、崇左、贺州2020届高三文数下学期二模试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交于直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ 则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 即不充分不必要条件

2、过抛物线C：y²＝4x的焦点F ，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l ，则M到直线NF的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

4、等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 25

5、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、在区间 $\text{[math]}$ 上随机取一个实数 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以 $\text{[math]}$ 再加 $\text{[math]}$ ；如果它是偶数，则将它除以 $\text{[math]}$ ；如此循环，最终都能够得到 $\text{[math]}$ .下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、在一个数列中，如果 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），那么这个数列叫做等积数列， $\text{[math]}$ 叫做这个数列的公积.已知数列 $\text{[math]}$ 是等积数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，公积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

2、某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 $\text{[math]}$ 人、高二 $\text{[math]}$ 人、高三 $\text{[math]}$ 人中，抽取 $\text{[math]}$ 人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为 $\text{[math]}$ ，那么高三被抽取的人数为．

3、点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右支上，其左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与以坐标原点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的圆相切于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线恰好过点 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为.

4、某校 $\text{[math]}$ 名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共 $\text{[math]}$ 种，分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式，可以 $\text{[math]}$ 人一组或者 $\text{[math]}$ 人一组.如果 $\text{[math]}$ 人一组，则必须角色相同；如果 $\text{[math]}$ 人一组，则 $\text{[math]}$ 人角色相同或者 $\text{[math]}$ 人为级别连续的 $\text{[math]}$ 个不同角色.已知这 $\text{[math]}$ 名学生扮演的角色有 $\text{[math]}$ 名士兵和 $\text{[math]}$ 名司令，其余角色各 $\text{[math]}$ 人，现在新加入 $\text{[math]}$ 名学生，将这 $\text{[math]}$ 名学生分成 $\text{[math]}$ 组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为.

三、解答题（共7小题）

1、已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

(2)若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

2、某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数 $\text{[math]}$ 与烧开一壶水所用时间 $\text{[math]}$ 的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）.

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1)根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个更适宜作烧水时间 $\text{[math]}$ 关于开关旋钮旋转的弧度数 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？（不必说明理由）

(2)根据判断结果和表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；

(3)若单位时间内煤气输出量 $\text{[math]}$ 与旋转的弧度数 $\text{[math]}$ 成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知 $\text{[math]}$ 为多少时，烧开一壶水最省煤气？

3、 $\text{[math]}$ 中的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

4、底面 $\text{[math]}$ 为菱形且侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

5、已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)设直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，已知 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出定点坐标.