甘肃省河西五市部分普通高中2020届高三理数第一次联合考试试卷_试卷库

甘肃省河西五市部分普通高中2020届高三理数第一次联合考试试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知 $\text{[math]}$ ，“函数 $\text{[math]}$ 有零点”是“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数”的（）．

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 即不充分也不必要条件

5、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值，则函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

7、已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则二项式 $\text{[math]}$ 展开式的常数项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图所示的三视图表示的几何体的体积为 $\text{[math]}$ ，则该几何体的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“ $\text{[math]}$ 优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用， $\text{[math]}$ 就是黄金分割比 $\text{[math]}$ 的近似值，黄金分割比还可以表示成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 为第一象限的点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为该抛物线的焦点， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . -2

11、 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 右焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线上的点，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、设函数 f（x）是定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数，其导函数为 f'（x），且有 2 f（x）+xf'（x）>x² ，则不等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为．

2、已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

3、在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影为.

4、已知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点,将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起,得到四棱锥 $\text{[math]}$ ,设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ,在翻折过程中,得到如下有三个命题:

① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的长度为定值 $\text{[math]}$ ；

②三棱锥 $\text{[math]}$ 的最大体积为 $\text{[math]}$ ；

③在翻折过程中，存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ .

其中正确命题的序号为．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题（共7小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；

(2)若函数 $\text{[math]}$ ，且存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

2、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.

3、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

4、2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：

(1)现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；

(2)以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记 $\text{[math]}$ 表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

5、设椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程;

(2)若 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 上存在两个 $\text{[math]}$ 点满足： $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ 三点共线，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最小值.

6、已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ .

(1)若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若 $\text{[math]}$ 的两个零点从小到大依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

7、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数)，在以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 对应的参数 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$

(1)求曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

(2)若点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上的两个点且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.