江苏省南京市秦淮区2020届高三数学第一次模拟考试适应性测试试卷_试卷库

江苏省南京市秦淮区2020届高三数学第一次模拟考试适应性测试试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、设全集 $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

2、已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的共轭复数为．

3、函数f（x） $\text{[math]}$ 的定义域为．

4、根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为．

5、某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的 $\text{[math]}$ ，则这个班的女生人数占全班人数的百分比是．

6、若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为．

7、已知某正四棱锥的底面边长和侧棱长均为 $\text{[math]}$ ，则该棱锥的体积为 $\text{[math]}$ .

8、函数 $\text{[math]}$ ，则f（f（0））＝．

9、在平面直角坐标系xOy中，圆C的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心在y轴上，且圆C与直线2x+3y﹣10＝0相切于点P（2，2），则圆C的标准方程是．

10、设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （λ₁ ， λ₂为实数），则λ₁+λ₂＝．

11、已知e为自然对数的底数．若不等式（e^x^﹣¹﹣1）（x﹣a）≥0恒成立，则实数a的值是．

12、在等差数列{a_n}中，已知公差d≠0，a₂²＝a₁a₄ ，若 $\text{[math]}$ ，…成等比数列，则k_n＝．

13、在平面直角坐标系xOy中，直线l是曲线M：y＝sinx（x∈[0，π]）在点A处的一条切线，且l∥OP，其中P为曲线M的最高点，l与x轴交于点B，过A作x轴的垂线，垂足为C，则 $\text{[math]}$ ．

14、在锐角三角形ABC中，已知4sin²A+sin²B＝4sin²C，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

二、解答题（共6小题）

1、如图，在△ABC中，已知B $\text{[math]}$ ，AB＝3，AD为边BC上的中线，设∠BAD＝α，若cosα $\text{[math]}$ ．

(1)求AD的长；

(2)求sinC的值．

2、在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PD⊥平面ABCD，BD＝CD，E，F分别为BC，PD的中点．

(1)求证：EF∥平面PAB；

(2)求证：平面PBC⊥平面EFD．

3、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点F到右准线的距离为3．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设过F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点．已知l被圆O：x²+y²＝a²截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求△OPQ的面积．

4、如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是某景区的两条道路（宽度忽略不计， $\text{[math]}$ 为东西方向），Q为景区内一景点，A为道路 $\text{[math]}$ 上一游客休息区，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （百米），Q到直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为3（百米）， $\text{[math]}$ （百米），现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路 $\text{[math]}$ 于点B，并在B处修建一游客休息区.

(1)求有轨观光直路 $\text{[math]}$ 的长；

(2)已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分钟，表演时，喷泉喷洒区域以P为圆心，r为半径变化，且t分钟时， $\text{[math]}$ （百米）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.当喷泉表演开始时，一观光车S（大小忽略不计）正从休息区B沿（1）中的轨道 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ （百米/分钟）的速度开往休息区A，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由.