广西梧州市贺州市2020届高三毕业班理数摸底调研考试试卷
年级： 学科： 类型： 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、设集合 
， 
，则 
（ ）
， ，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、若 
，则 
（ ）
，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知向量 
、 
都是单位向量，且 
，则 
（ ）
、 都是单位向量，且 ，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、在等差数列{an}中，a2+a3＝1+a4 ， a5＝9，则a8＝（ ）
A . 14
B . 15
C . 16
D . 17
5、
的展开式中 
的系数为（ ）
的展开式中 的系数为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、将函数y＝cos（2x 
）的图象向左平移 
个单位长度后，得到函数f（x）的图象，则f（x）＝（ ）
）的图象向左平移 个单位长度后，得到函数f（x）的图象，则f（x）＝（ ）
A . sin2x
B . ﹣sin2x
C . sin（2x 
）
D . ﹣sin（2x 
）
）
D . ﹣sin（2x ）
7、在我国古代数学名著《数学九章》中有这样一个问题：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠本两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长 
丈 
尺，圆周长为 
尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺.”（注： 
丈等于 
尺），则这个问题中，葛藤长的最小值为（ ）
丈 尺，圆周长为 尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺.”（注： 丈等于 尺），则这个问题中，葛藤长的最小值为（ ）
A . 
丈 
尺
B . 
丈 
尺
C . 
丈 
尺
D . 
丈 
尺
丈 尺
B . 丈 尺
C . 丈 尺
D . 丈 尺
8、执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝2，则输出的T＝（ ）
A . 8
B . ﹣8
C . ﹣56
D . ﹣72
9、函数 
的部分图象大致为（ ）
的部分图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为3，AB⊥BC ， AB+BC＝4，若三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球为球O ， 则球O表面积的最小值为（ ）
A . 17π
B . 18π
C . 19π
D . 20π
11、已知函数 
满足 
，且当 
时， 
，则当 
时，方程 
的实数解的个数为（ ）
满足 ，且当 时， ，则当 时，方程 的实数解的个数为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、已知双曲线 
的左、右焦点分别为 
、 
， 
为双曲线 
上的一点，若线段 
与 
轴的交点 
恰好是线段 
的中点， 
，其中， 
为坐标原点，则双曲线 
的渐近线的方程是（ ）
的左、右焦点分别为 、 ， 为双曲线 上的一点，若线段 与 轴的交点 恰好是线段 的中点， ，其中， 为坐标原点，则双曲线 的渐近线的方程是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、某班的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为： 
、 
、 
、 
，若低于 
分的人数是 
，则成绩不低于 
分的学生人数是.
、 、 、 ，若低于 分的人数是 ，则成绩不低于 分的学生人数是. 
2、曲线y＝ex﹣1+xlnx在点（1，1）处的切线方程为．
3、已知椭圆 
的右顶点为A ， 左，右焦点为F1 ， F2 ， 过点F2与x轴垂直的直线与椭圆的一个交点为B ． 若|F1F2|＝2，|F2B| 
，则点F1到直线AB的距离为．
的右顶点为A ， 左，右焦点为F1 ， F2 ， 过点F2与x轴垂直的直线与椭圆的一个交点为B ． 若|F1F2|＝2，|F2B| ，则点F1到直线AB的距离为．
4、已知数列 
满足 
， 
，若 
，则数列 
的首项的取值范围为.
满足 ， ，若 ，则数列 的首项的取值范围为. 三、解答题（共7小题）
1、△ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 且（a+b﹣c）（sinA+sinB+sinC）＝bsinA ．
(1)求C；
(2)若a＝2，c＝5，求△ABC的面积．
2、某校为了了解高一新生是否愿意参加军训，随机调查了80名新生，得到如下2×2列联表
|
愿意 |
不愿意 |
合计 |
|
|
男 |
x |
5 |
M |
|
女 |
y |
z |
40 |
|
合计 |
N |
25 |
80 |
参考公式： 
附：
| P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)写出表中x ， y ， z ， M ， N的值，并判断是否有99.9%的把握认为愿意参加军训与性别有关；
(2)在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出3人，记这3人中男生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
3、在长方体 
中，底面 
是边长为 
的正方形， 
是 
的中点， 
是 
的中点.
中，底面 是边长为 的正方形， 是 的中点， 是 的中点. 
(1)求证： 
平面 
；
平面 ；
(2)若 
，求平面 
与平面 
所成二面角的正弦值.
，求平面 与平面 所成二面角的正弦值.
4、已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为（0，1）
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l2：y＝kx+m与抛物线C有唯一公共点P ， 且与直线l1：y＝﹣1相交于点Q ， 试问，在坐标平面内是否存在点N ， 使得以PQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．
5、已知函数 
， 
是实数.
， 是实数.
(1)当 
时，求证： 
在定义域内是增函数；
时，求证： 在定义域内是增函数；
(2)讨论函数 
的零点个数.
的零点个数.
6、已知曲线C的参数方程为 
（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 
．
（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ．
(1)直线l与曲线C是否有公共点？并说明理由；
(2)若直线l与两坐标轴的交点为A ， B ， 点P是曲线C上的一点，求△PAB的面积的最大值．
7、已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣|x﹣2|﹣1．
(1)当a＝1时，求不等式f（x）≥0的解集；
(2)当f（x）≤1，求实数a的取值范围．