浙江省绍兴市2020届高三下学期数学4月第一次高考模拟试卷_试卷库_91题库

浙江省绍兴市2020届高三下学期数学4月第一次高考模拟试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到渐近线的距离是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

3、底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、若实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 有最大值-2，最小值 $\text{[math]}$ B . 有最大值 $\text{[math]}$ ，最小值2 C . 有最大值2，无最小值 D . 有最小值-2，无最大值

5、在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是钝角三角形”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

6、已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

7、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若随机变量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面ABC是正三角形，侧棱长均相等，P是棱 $\text{[math]}$ 上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如图，一系列椭圆 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是（）

A . 递增数列 B . 递减数列 C . 先递减后递增数列 D . 先递增后递减数列

10、设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时恒有 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ……为自然对数的底数），则恒有零点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、双空题（共4小题）

1、函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为；值域为.

2、已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则z=； $\text{[math]}$ .

3、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

4、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a=；若 $\text{[math]}$ 存在最小值，则实数a的取值范围为.

三、填空题（共3小题）

1、某地区有3个不同值班地点，每个值班地点需配一名医务人员和两名警察，现将3名医务人员（1男2女）和6名警察（4男2女）分配到这3个地点去值班，要求每个值班地点至少有一名女性，则共有种不同分配方案.（用具体数字作答）

2、已知平面向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

3、已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

四、解答题（共5小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中，已知内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求角 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

2、如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面BCDE是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

3、已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列.数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)求证： $\text{[math]}$ .

4、如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F为线段OE中点.

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线C于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，过点A作抛物线C的切线l，N为切线l上的点，且 $\text{[math]}$ 轴，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

5、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ .

（ⅰ）求实数a的取值范围；

（ⅱ）求证： $\text{[math]}$ .（其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极小值点）

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