2020年高考数学二轮复习：04 平面向量_试卷库

2020年高考数学二轮复习：04 平面向量

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一、单选题（共12小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A .

B . 4 C . 2 D . 12

2、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、 $\text{[math]}$ 中所在的平面上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、下列各组向量平行的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的两个三等分点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为斜边 $\text{[math]}$ 的三等分点（ $\text{[math]}$ 靠近点 $\text{[math]}$ ），过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面上一点，且满足 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、如图，已知等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

二、填空题（共6小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

2、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

3、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

4、设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （λ₁ ， λ₂为实数），则λ₁+λ₂＝．

5、根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有 $\text{[math]}$ 满足“勾3股4弦5”，其中“股” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“弦” $\text{[math]}$ 上一点（不含端点），且 $\text{[math]}$ 满足勾股定理，则 $\text{[math]}$ .

6、在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影为.

三、解答题（共4小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是单位向量， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

(1)用k表示 $\text{[math]}$ ；

(2)求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角的大小.

2、边长为1的正三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ .