2020年高考数学二轮复习：03 导数的简单应用_试卷库

2020年高考数学二轮复习：03 导数的简单应用

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共11小题）

1、函数 $\text{[math]}$ 在区间[－1，1]上的最大值是（）

A . 4 B . 2 C . 0 D . －2

2、已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，且对任意的实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 的解集中恰有两个整数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导且满足 $\text{[math]}$ ，则下列一定成立的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 的图象如下图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 B . 在 $\text{[math]}$ 处取极小值 C . 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 D . 在 $\text{[math]}$ 处取极大值

6、已知定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 是偶函数， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值，设函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内不单调，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

11、已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取极大值1，则函数 $\text{[math]}$ 的极小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

二、填空题（共6小题）

1、函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

2、已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

3、已知函数f(x)=kx³+3(k-1)x²-k²+1(k>0)在（0,4）上是减函数，则实数k的取值范围是

4、已知实数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极小值点,则 $\text{[math]}$ .

5、已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在定义域内恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

6、曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

三、解答题（共5小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ （其中e是自然对数的底数，k为正数）

(1)若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个零点，求k的值；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值.

2、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在最小值；

(2)若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的零点且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

3、已知函数 $\text{[math]}$ ，定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．

4、已知 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

(1)求常数 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的实根，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

5、已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

(1)若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有3个零点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.