安徽省淮南市2020届高三文数第一次模拟考试试卷_试卷库

安徽省淮南市2020届高三文数第一次模拟考试试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

3、已知a，b都是实数，那么“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

4、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的欧拉线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A .

B .

C .

D .

6、已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线右支于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、函数 $\text{[math]}$ 零点的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

8、由下表可计算出变量 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为（　　）

$\text{[math]}$	5	4	3	2	1
$\text{[math]}$	2	1.5	1	1	0.5

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 26 B . 13 C . $\text{[math]}$ D . 10

10、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的极值点，设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2019 B . 2018 C . 1009 D . 1008

11、如图，一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为5 cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、若函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

2、若实数x，y满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

3、已知函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ （a，b均为正实数），则ab的最大值为．

4、设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，则弦长 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共7小题）

1、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ,以坐标原点为极点, $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

(2)若直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

2、已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．

3、在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）已知点P在边BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为12．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形若存在，求点 $\text{[math]}$ 横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．

5、高铁、移动支付、网购与共享单车被称为中国的新四大发明，为了解永安共享单车在淮南市的使用情况，永安公司调查了100辆共享单车每天使用时间的情况，得到了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求图中 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）现在用分层抽样的方法从前3组中随机抽取8辆永安共享单车，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2辆，求其中恰有1辆的使用时间不低于50分钟的概率；

（Ⅲ）为进一步了解淮南市对永安共享单车的使用情况，永安公司随机抽取了200人进行调查问卷分析，得到如下2×2列联表：

	经常使用	偶尔使用或不用	合计
男性	50		100
女性		40
合计			200

完成上述2×2列联表，并根据表中的数据判断是否有85%的把握认为淮南市使用永安共享单车的情况与性别有关？

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

6、如图在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ ．