河南省许昌市2020届高三理数第一次质量检测试卷_试卷库

河南省许昌市2020届高三理数第一次质量检测试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 由5个不同的实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项的和是（）

A . 290 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、某企业一种商品的产量与单位成本数据如表：

产量 $\text{[math]}$ (万件)	2	3	4
单位成本 $\text{[math]}$ (元 $\text{[math]}$ 件)	3	a	7

现根据表中所提供的数据，求得 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、在区间 $\text{[math]}$ 上随机取一个数 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知数列 $\text{[math]}$ 为各项均为正数的等比数列， $\text{[math]}$ 是它的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 32 B . 31 C . 30 D . 29

8、若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

9、我国著名数学家华罗庚先生曾说图像数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征，已知函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知程序框图如图所示，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l经过双曲线 $\text{[math]}$ 的上焦点F，且与双曲线的上、下两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、如图，已知等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

二、填空题（共4小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ＝．

2、在我市的高二期末考试中，理科学生的数学成绩 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为．

3、已知 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为．

4、中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若鳖臑 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为 $\text{[math]}$ ，则阳马 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积等于．

三、解答题（共7小题）

1、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在坐标原点 $\text{[math]}$ ，其右焦点为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)设椭圆的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上．

2、设函数 $\text{[math]}$ ．

(Ⅰ)当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；

(Ⅱ) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

3、如图四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

4、由中央电视台综合频道 $\text{[math]}$ 和唯众传媒联合制作的 $\text{[math]}$ 开讲啦 $\text{[math]}$ 是中国首档青年电视公开课，每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区的100名观众，得到如表的 $\text{[math]}$ 列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为 $\text{[math]}$ ．

	非常满意	满意	合计
A	30	15
B
合计

附：参考公式： $\text{[math]}$ ．

(1)完成上述表格并根据表格判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；

(2)若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X，求X的分布列和期望．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

5、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2)若函数 $\text{[math]}$ 图象过点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

6、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中,曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数),其中 $\text{[math]}$ ,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .