浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷_试卷库

浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . （-1,2） B . （0，1） C . （-1,0） D . （1,2）

2、双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点到一条渐近线的距离是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

3、复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、若变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

5、设函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图像可能为（）

A .

B .

C .

D .

6、设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交于直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ 则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 即不充分不必要条件

7、已知袋子中装有若干个大小形状相同且标有数字1，2，3的小球，每个小球上有一个数字，它们的个数依次成等差数列，从中随机抽取一个小球，若取出小球上的数字 $\text{[math]}$ 的数学期望是2，则 $\text{[math]}$ 的方差是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内的射影在 $\text{[math]}$ 的内部（不包括边界），二面角 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

10、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2018 B . 2019 C . 2020 D . 2021

二、填空题（共7小题）

1、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）等于，表面积（单位：cm²）等于．

2、我国古代某数学著作中记载了一个折竹抵地问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”意思是：有一根竹子（与地面垂直），原高二丈（1丈=10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离为六尺，则折断处离地面的高为尺．

3、在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于.

4、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

5、已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

6、现有排成一排的7个不同的盒子，将红、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有种.（结果用数字表示）

7、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线交该椭圆于不同于的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率是．

三、解答题（共5小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

（Ⅱ）求方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的所有实根之和.

2、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

3、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）记 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.

4、已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为4.