福建省漳州市2020届高三理数3月第二次高考适应性测试卷
年级： 学科： 类型： 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、已知复数 
，则 
在复平面上对应的点为（ ）
，则 在复平面上对应的点为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知集合 
，则 
（ ）
，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.
若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列 
， 
的前n项和为 
，则下列说法中正确的是（ ）
A . 数列 
是递增数列
B . 数列 
是递增数列
C . 数列 
的最大项是 
D . 数列 
的最大项是 
是递增数列
B . 数列 是递增数列
C . 数列 的最大项是
D . 数列 的最大项是
4、中华文化博大精深，我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法．古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币（如图1）做统计，现将其抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为2cm ， 正方形的边长为1cm ， 在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是P ， 则圆周率π的近似值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知点 
在双曲线 
的渐近线上，则该双曲线的离心率为（ ）
在双曲线 的渐近线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、在 
中， 
，AD是BC边上的高，则 
等于（ ）
中， ，AD是BC边上的高，则 等于（ ）
A . 0
B . 
C . 2
D . 1
C . 2
D . 1
7、已知函数 
，则下列说法错误的是（ ）
，则下列说法错误的是（ ）
A . 
的定义域是R
B . 
是偶函数
C . 
在 
单调递减
D . 
的最小值为1
的定义域是R
B . 是偶函数
C . 在 单调递减
D . 的最小值为1
8、已知 
的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 
，角A的平分线交BC于点D ， 且 
，则 
的值为（ ）
的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， ，角A的平分线交BC于点D ， 且 ，则 的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、若正四棱柱 
的底面边长为2，外接球的表面积为 
，四边形ABCD和 
的外接圆的圆心分别为M ， N ， 则直线MN与 
所成的角的余弦值是（ ）
的底面边长为2，外接球的表面积为 ，四边形ABCD和 的外接圆的圆心分别为M ， N ， 则直线MN与 所成的角的余弦值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知函数 
有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）
有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、如图，已知 
的三个顶点均在抛物线 
上，AB经过抛物线的焦点F ， 点D为AC中点.若点D的纵坐标等于线段AC的长度减去1，则当 
最大时，线段AB的长度为（ ）
的三个顶点均在抛物线 上，AB经过抛物线的焦点F ， 点D为AC中点.若点D的纵坐标等于线段AC的长度减去1，则当 最大时，线段AB的长度为（ ） 
A . 12
B . 14
C . 10
D . 16
12、已知函数 
（ 
， 
）的图象经过点 
，若关于x的方程 
在 
上恰有一个实数解，则 
的取值范围是（ ）
（ ， ）的图象经过点 ，若关于x的方程 在 上恰有一个实数解，则 的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、若 
，则 
.
，则 .
2、
且 
，则实数m的值为．
且 ，则实数m的值为．
3、定义在R上的函数 
为奇函数， 
，又 
也是奇函数，则 
.
为奇函数， ，又 也是奇函数，则 .
4、已知正方体 
的棱长为4，点P是 
的中点，点M在侧面 
内，若 
，则 
面积的最小值为.
的棱长为4，点P是 的中点，点M在侧面 内，若 ，则 面积的最小值为. 三、解答题（共7小题）
1、已知数列 
的前n项和为 
， 
， 
.
的前n项和为 ， ， .
(1)求 
；
；
(2)若 
，数列 
的前n项和为 
，求 
.
，数列 的前n项和为 ，求 .
2、在如图所示的六面体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ABEF是梯形， 
，平面 
平面ABEF ， BE＝2AF ， EF= 
.
，平面 平面ABEF ， BE＝2AF ， EF= . 
(1)在图中作出平面ABCD与平面DEF的交线，并写出作图步骤，但不要求证明；
(2)求证： 
平面DEF；
平面DEF；
(3)求平面ABEF与平面ECD所成锐二面角的余弦值.
3、眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.
附： 
| | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(1)若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；
(2)为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？
(3)在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X ， 求X的分布列和数学期望.
4、已知椭圆与双曲线 
有相同的焦点坐标，且点 
在椭圆上.
有相同的焦点坐标，且点 在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设A、B分别是椭圆的左、右顶点，动点M满足 
，垂足为B ， 连接AM交椭圆于点P（异于A），则是否存在定点T ， 使得以线段MP为直径的圆恒过直线BP与MT的交点Q ， 若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.
，垂足为B ， 连接AM交椭圆于点P（异于A），则是否存在定点T ， 使得以线段MP为直径的圆恒过直线BP与MT的交点Q ， 若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.
5、已知函数 
.
.
(1)讨论 
的单调性；
的单调性；
(2)若 
在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数 
，使得 
，证明： 
.
在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数 ，使得 ，证明： .
6、已知曲线C的参数方程为 
（ 
为参数），P是曲线C上的点且对应的参数为 
， 
.直线l过点P且倾斜角为 
.
（ 为参数），P是曲线C上的点且对应的参数为 ， .直线l过点P且倾斜角为 .
(1)求曲线C的普通方程和直线l的参数方程.
(2)已知直线l与x轴，y轴分别交于 
，求证： 
为定值.
，求证： 为定值.
7、已知 
， 
， 
.
， ， .
(1)求证： 
；
；
(2)若 
，求证： 
.
，求证： .