四川省内江市高中2019-2020学年高三上学期理数第一次模拟试卷_试卷库

四川省内江市高中2019-2020学年高三上学期理数第一次模拟试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 9

2、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

3、已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

4、割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为 $\text{[math]}$ ，在半径为 $\text{[math]}$ 的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知等比数列 $\text{[math]}$ 是递增数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

8、函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

9、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足：任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、填空题（共4小题）

1、已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

2、设函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

3、已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

4、对于函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）：①若函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的范围为 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位可以得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.其中正确命题的序号有.（把你认为正确的序号都填上）

三、解答题（共7小题）

1、 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ ；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，求其面积的最大值，并判断此时 $\text{[math]}$ 的形状.

2、某校为提高课堂教学效果，最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》，其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分为“成绩优良”.

附： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1)由以上统计数据填写下面 $\text{[math]}$ 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

(2)从甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下（不含60分）的学生中任意选取2人，记来自甲班的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.

3、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2)证明对一切 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立.

4、已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若对任意 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

5、已知函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2)若 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求整数k的最大值.

6、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），在极坐标系（与平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 取相同的长度单位，且以原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴）中，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的普通方程及直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；