上海市普陀区2020届高考数学一模试卷_试卷库

上海市普陀区2020届高考数学一模试卷

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一、单选题（共4小题）

1、“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分也非必要条件

2、设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ⊆ $\text{[math]}$ ，则对应的实数对 $\text{[math]}$ 有（）

A . $\text{[math]}$ 对 B . $\text{[math]}$ 对 C . $\text{[math]}$ 对 D . $\text{[math]}$ 对

3、已知两个不同平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和三条不重合的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两两互相异面的直线，则只存在有限条直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都相交 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别经过两异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必与 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 相交

4、若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过第一象限内的点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共12小题）

1、若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

2、 $\text{[math]}$ .

3、不等式 $\text{[math]}$ 的解集是

4、设 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ 是实数，则实数 $\text{[math]}$

5、设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），若其反函数的零点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

6、 $\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为（结果用数值表示）.

7、各项都不为零的等差数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

8、设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的左顶点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形（ $\text{[math]}$ 为坐标原点），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长轴长等于.

9、记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的任意一个排列，则 $\text{[math]}$ 为偶数的排列的个数共有.

10、已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是偶函数，若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

11、设 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形 $\text{[math]}$ 的边上的任意一点，长度为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 是该正六边形外接圆的一条动弦，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

12、若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别在函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像上，且关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则称 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一对“伴点”（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 视为相同的一对）.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在两对“伴点”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

三、解答题（共5小题）

1、如图所示的三棱锥 $\text{[math]}$ 的三条棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两互相垂直， $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ).

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小；

(2)当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

2、设函数 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；

(2)若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

3、某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地 $\text{[math]}$ 进行改建.如图所示，平行四边形 $\text{[math]}$ 区域为停车场，其余部分建成绿地，点 $\text{[math]}$ 在围墙 $\text{[math]}$ 弧上，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别在道路 $\text{[math]}$ 和道路 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

(1)求停车场面积 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并指出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)当 $\text{[math]}$ 为何值时，停车场面积 $\text{[math]}$ 最大，并求出最大值（精确到 $\text{[math]}$ 平方米）.

4、已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 交于两个不同的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.

(1)求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)若坐标原点 $\text{[math]}$ 在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的内部，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3)设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的左、右两顶点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证：线段 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的射影长为定值.

5、数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和（ $\text{[math]}$ ）.

(1)设数列 $\text{[math]}$ 是首项和公比都为 $\text{[math]}$ 的等比数列，且数列 $\text{[math]}$ 也是等比数列，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3)设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若存在整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的所有可能值.