人教A版（2019）数学必修第一册 5.7 三角函数的应用
年级： 学科： 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共9小题）
1、在一幢20m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为
， 塔基的俯角为
， 那么塔吊的高是（ ）
， 塔基的俯角为 ， 那么塔吊的高是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、如图为一半径为3m的水轮，水轮中心O距水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（t）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2则（ ）
A . ω= 
，A=5
B . ω= 
，A=5
C . ω= ，A=3
D . ω= 
，A=3
，A=5
B . ω= ，A=5
C . ω= ，A=3
D . ω= ，A=3
3、设y=f（x）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y | 12 | 15.1 | 12.1 | 9.1 | 11.9 | 14.9 | 11.9 | 8.9 | 12.1 |
经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=k+Asin（ωt+φ）的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（t∈[0，24]）（ ）
A . 
B . 
C . 
D . y=12+3sin
B .
C .
D . y=12+3sin
4、
夏季来临，人们注意避暑．如图是成都市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y=Asin（ωx+φ）+B，则成都市这一天中午12时天气的温度大约是（ ）
A . 25℃
B . 26℃
C . 27℃
D . 28℃
5、
如图，某大风车的半径为2m，每6s旋转一周，它的最低点O离地面0.5 m．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t（s）后与地面的距离为h（m），则函数h=f（t）的关系式（ ）
A . y=﹣2cos
+2.5
B . y=﹣2sin
+2.5
C . y=﹣2cos
+2.5
D . y=﹣2sin
+2.5
+2.5
B . y=﹣2sin+2.5
C . y=﹣2cos+2.5
D . y=﹣2sin+2.5
6、
为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针指向位置P（x，y），若初如位置为
， 秒针从P0（注：此时t=0）开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A（3 
，﹣3）出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为（x，y），其纵坐标满足y=f（t）=Rsin（ωt+φ）（t≥0，ω＞0，|φ|＜ 
）．则下列叙述错误的是（ ）
，﹣3）出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为（x，y），其纵坐标满足y=f（t）=Rsin（ωt+φ）（t≥0，ω＞0，|φ|＜ ）．则下列叙述错误的是（ ） 
A . 
B . 当t∈[35，55]时，点P到x轴的距离的最大值为6
C . 当t∈[10，25]时，函数y=f（t）单调递减
D . 当t=20时， 
B . 当t∈[35，55]时，点P到x轴的距离的最大值为6
C . 当t∈[10，25]时，函数y=f（t）单调递减
D . 当t=20时，
8、动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为A0（ 
， 
），12秒旋转一周，则动点A的纵坐标y关于时间t（单位：秒）的函数解析式为（ ）
， ），12秒旋转一周，则动点A的纵坐标y关于时间t（单位：秒）的函数解析式为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，某地一天从 6 ~ 14 时的温度变化曲线近似满足函数： 
，则中午 12 点时最接近的温度为（ ）
，则中午 12 点时最接近的温度为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共5小题）
1、某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 
（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为 ℃
（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为 ℃
2、国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P=Asin（ωπt+ 
）+60（美元）[t（天），A＞0，ω＞0]，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t=150（天）时达到最低油价，则ω= ．
）+60（美元）[t（天），A＞0，ω＞0]，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t=150（天）时达到最低油价，则ω= ．
3、已知某人的血压满足函数关系式f（t）=24sin160πt+110，其中f（t）为血压（mmHg），t为时间（min），则此人每分钟心跳次数为
4、某地一天6时至20时的温度变化近似满足函数y=10sin（
）+20，（x∈[6，20]），其中x表示时间，y表示温度，设温度不低于20，某人可以进行室外活动，则此人在6时至20时中，可以进行室外活动的时间约为 小时．
）+20，（x∈[6，20]），其中x表示时间，y表示温度，设温度不低于20，某人可以进行室外活动，则此人在6时至20时中，可以进行室外活动的时间约为 小时．
5、某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos[ 
（x﹣6）]（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高为28℃，12月份的月平均气温最低为18℃，则10月份的平均气温值为 ℃．
（x﹣6）]（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高为28℃，12月份的月平均气温最低为18℃，则10月份的平均气温值为 ℃． 三、解答题（共2小题）
1、如图，一个水轮的半径为 
，水轮圆心 
距离水面 
，已知水轮每分钟转动 
圈，如果当水轮上点 
从水中浮现时(图中点 
)开始计算时间。
，水轮圆心 距离水面 ，已知水轮每分钟转动 圈，如果当水轮上点 从水中浮现时(图中点 )开始计算时间。
(1)将点 
距离水面的高度 
表示为时间 
的函数；
距离水面的高度 表示为时间 的函数；
(2)点 
第一次到达最高点大约需要多少时间？
第一次到达最高点大约需要多少时间？
2、某实验室白天的温度 
（单位： 
）随时间 
（单位： 
）的变化近似满足函数关系： 
， 
.
（单位： ）随时间 （单位： ）的变化近似满足函数关系： ， .
(1)求实验室白天的最大温差；
(2)若要求实验室温差不高于 
，则在哪段时间实验室需要降温？
，则在哪段时间实验室需要降温？