备考2020年高考数学一轮复习：69 不等式的证明_试卷库_91题库

备考2020年高考数学一轮复习：69 不等式的证明

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一、单选题（共3小题）

1、设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 间的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、设 $\text{[math]}$ ，现给出下列五个条件：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ⑤ $\text{[math]}$ ，其中能推出：“ $\text{[math]}$ 中至少有一个大于 $\text{[math]}$ ”的条件为（）

A . ②③④ B . ②③④⑤ C . ①②③⑤ D . ②⑤

3、已知数列{a_n}的通项公式a_n=ln(1+（ $\text{[math]}$ ）ⁿ)，其前n项和为S_n ，且S_n<m对任意正整数n均成立，则正整数m的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

二、解答题（共15小题）

1、设函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：f（x）≥1；

（Ⅱ）若f（6）＜5，求a的取值范围．

2、已知a，b，c为正实数，且a+b+c=3，证明： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥3．

3、设函数f（x）=4x³+ $\text{[math]}$ ，x∈[0，1]，证明：

（Ⅰ）f（x）≥1﹣2x+3x²；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ ＜f（x）≤ $\text{[math]}$ ．

4、用分析法证明：已知a＞b＞0，求证 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．

5、已知函数f（x）=a^x+ $\text{[math]}$ （a＞1），用反证法证明f（x）=0没有负实数根．

6、已知a＞0，b＞0．

(1)求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ；

(2)若c＞0，求证：在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有两个负数．

7、已知 $\text{[math]}$

8、已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是正实数，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ ．

9、设a ， b ， c ， d均为正数，且a + b = c + d ，证明：

(1)若ab > cd；则 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件。

10、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) $\text{[math]}$

(2)a²+a<2 与 b²+b<2 不可能同时成立．

11、已知a＞0，b＞0，且a²+b²=1，证明：

（Ⅰ）4a²+b²≥9a²b²；

（Ⅱ）（a³+b³）²＜1．

12、[选修4-5：不等式选讲]

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

求证：（Ⅰ） $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ .

13、设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

求证：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$ .

14、

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，用反证法证明：函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）无零点.

15、已知 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ .证明：

（Ⅰ） $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ .

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