备考2020年高考数学一轮复习：07 二次函数与幂函数_试卷库_91题库

备考2020年高考数学一轮复习：07 二次函数与幂函数

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共15小题）

1、设 $\text{[math]}$ 它们的大小关系是（）

A . c<a<b B . a<c<b C . b<a<c D . c<b<a

2、已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A .

B .

. C .

D .

3、已知二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A .

B .

C .

D .

4、已知函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且其图像与 $\text{[math]}$ 轴没有交点，则实数 $\text{[math]}$ （）

A .

或

B .

C .

D .

5、已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 12 C . 27 D . 81

6、若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

7、已知幂函数 $\text{[math]}$ (n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为（）

A . －3 B . 1 C . 2 D . 1或2

8、若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

9、已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A .

B .

C .

D .

10、下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）

A . ①

，②

，③

，④

B . ①

，②

，③

，④

C . ①

，②

，③

，④

D . ①

，②

，③

，④

11、幂函数的图象过点 $\text{[math]}$ , 则它的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

13、设 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 18 C . 8 D . -6

14、已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

15、已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共5小题）

1、已知二次函数 $\text{[math]}$ 的两个零点为1和n，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

2、设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

3、已知幂函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ .

4、已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则此函数的解析式为．

5、若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

三、解答题（共5小题）

1、设 $\text{[math]}$ 为实数，函数 $\text{[math]}$ ．

(1)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(3)当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的零点个数．

2、函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

(2)若 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

3、已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2)求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值.

4、如图，ABCD是块边长为100 $\text{[math]}$ 的正方形地皮，其中扇形AST是一半径为90 $\text{[math]}$ 的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在弧 $\text{[math]}$ 上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上。（提示： $\text{[math]}$ ）

(1)设 $\text{[math]}$ 把矩形停车场 $\text{[math]}$ 的面积表示为 $\text{[math]}$ 的函数.

(2)求矩形PQCR面积的最大值和最小值。

5、已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值4和最小值1，设 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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