备考2020年高考数学一轮复习：06 函数的奇偶性与周期性_试卷库

备考2020年高考数学一轮复习：06 函数的奇偶性与周期性

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 其中a，b为常数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . -6 C . -10 D . -4

2、奇函数f（x），当x＜0时，有f（x）=x（2﹣x），则f（4）的值为（　　）

A . 12 B . -12 C . -24 D . 24

3、已知 $\text{[math]}$ 存在导函数，若 $\text{[math]}$ 既是周期函数又是奇函数，则其导函数（）

A . 既是周期函数又是奇函数 B . 既是周期函数又是偶函数 C . 不是周期函数但是奇函数 D . 不是周期函数但是偶函数

4、图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，如果当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . -3 C . -2 D . 2

6、设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）= $\text{[math]}$ -1，则当x<0时，f（x）=（）

A . $\text{[math]}$ -1 B . $\text{[math]}$ +1 C . - $\text{[math]}$ -1 D . - $\text{[math]}$ +1

7、若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -1或1 D . 0

8、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上奇函数，对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －1 B . 1 C . 0 D . 2

9、已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

11、已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递减的是（）

A . y=x³ B . y=|x| C . y=sinx D . y= $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

2、已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

3、已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ ．

4、设函数f（x）=e^x+ae^-x（a为常数）。若f（x）为奇函数，则a= ：若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是 .

5、已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

6、已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

三、解答题（共5小题）

1、已知函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ （a＞0）．

(1)判断f（x）的奇偶性；

(2)判断函数f（x）在（ $\text{[math]}$ ，+∞）上的单调性，并用定义证明．

2、已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的单调性．

3、已知函数 $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；

（Ⅱ）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性,并予以证明．

4、已知函数 $\text{[math]}$ 图象过点 $\text{[math]}$ ．

(1)求实数 $\text{[math]}$ 的值，并证明函数 $\text{[math]}$ 是奇函数；

(2)利用单调性定义证明 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数．

5、已知函数f(x)= $\text{[math]}$ -kx,且f( $\text{[math]}$ )=3，

(1)求k的值；

(2)判断函数的奇偶性；

(3)判断函数f(x)在(1，+∞)上是增函数还是减函数?并证明你的结论。