备考2020年高考数学一轮复习：63 离散型随机变量及其分布列（理科专用）_试卷库

备考2020年高考数学一轮复习：63 离散型随机变量及其分布列（理科专用）

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一、单选题（共12小题）

1、某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：

分数段	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）
人数	1	3	6	6	2	1	1

若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为（）

A . 70分 B . 75分 C . 80分 D . 85分

2、袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所有可能取值的个数是（）

A . 5 B . 9 C . 10 D . 25

3、随机变量 $\text{[math]}$ 所有可能取值的集合是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 $\text{[math]}$ 是一个随机变量，其分布列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从的分布列为

$\text{[math]}$	1	2	3	…	n
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

6、世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中，巴西队获得名次可用随机变量 $\text{[math]}$ 表示， $\text{[math]}$ 的概率分布规律为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、某城市2016年的空气质量状况如下表所示：

其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2016年空气质量达到良或优的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是（）

A . 将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和 B . 某篮球运动员6次罚球中投进的球数 C . 电视机的使用寿命 D . 从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数

9、甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分。两人4局的得分情况如下：在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，则 $\text{[math]}$ 的取值不可能是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

10、离散型随机变量X的概率分布列如下：则c等于（）

X	1	2	3	4
P	0.2	0.3	0.4	c

A . 0.1 B . 0.24 C . 0.01 D . 0.76

11、离散型随机变量X的分布列中的部分数据丢失,丢失数据以x,y(x,y∈N)代替,分布列如下:

X=i	1	2	3	4	5	6
P(X=i)	0.20	0.10	0.x5	0.10	0.1y	0.20

则P $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0.25 B . 0.35 C . 0.45 D . 0.55

12、设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝a( $\text{[math]}$ )ⁱ ， i＝1，2，3，则a的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共5小题）

1、袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记X＝ $\text{[math]}$ 则X的分布列为．

2、已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表，又随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的均值是．

3、随机变量ξ的取值为0，1，2，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

4、设随机变量ξ的概率分布列为 $\text{[math]}$ （k＝0，1，2，3），则 $\text{[math]}$ ．

5、已知随机变量X的分布列为P(X=i)= $\text{[math]}$ (i=1，2，3)，则P(X=2)= .

三、解答题（共5小题）

1、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按 1小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 $\text{[math]}$ ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 $\text{[math]}$ ；两人租车时间都不会超过四小时．

(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列．

2、某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得2分，连错得－1分，某观众只知道《三国演义》的作者是罗贯中，其他不知道随意连线，将他的得分记作ξ.

(1)求该观众得分ξ为负数的概率；

(2)求ξ的分布列．

3、自2016年底，共享单车日渐火爆起来，逐渐融入大家的日常生活中，某市针对18岁到80岁之间的不同年龄段的城市市民使用共享单车情况进行了抽样调查，结果如下表所示：

(1)采用分层抽样的方式从年龄在 $\text{[math]}$ 内的人中抽取 $\text{[math]}$ 人，求其中男性、女性的使用人数各为多少？

(2)在（1）中选出 $\text{[math]}$ 人中随机抽取4人，求其中恰有2人是女性的概率；

(3)用样本估计总体，在全市18岁到80岁的市民中抽4人其中男性使用的人数记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列。

4、从4名男生和2 名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量 $\text{[math]}$ 表示所选3人中女生的人数．

(1)求 $\text{[math]}$ 的分布列（结果用数字表示）；

(2)求所选3个中最多有1名女生的概率．

5、现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资10万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为 $\text{[math]}$ ；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是p(0<p<1)，设乙项目产品价格在一年内进行两次独立的调整.记乙项目产品价格在一年内的下降次数为X ，对乙项目每投资10万元，X取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量X₁、X₂分别表示对甲、乙两项目各投资10万元一年后的利润.

(1)求X₁ ， X₂的概率分布和均值E(X₁)，E(X₂)；

(2)当E(X₁)<E(X₂)时，求p的取值范围.