备考2020年高考数学一轮复习:59 二项式定理(理科专用)
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一、单选题(共10小题)
1、若二项式
的展开式中各项的系数和为
,则该展开式中含
项的系数为( )



A .
B .
C .
D .




2、
展开式的常数项为( )

A . -160
B . -5
C . 240
D . 80
3、设
,且
,若
能被100整除,则
等于( )




A . 19
B . 91
C . 18
D . 81
4、
展开式中常数项为( )

A .
B .
C .
D .




5、设复数
(
是虚数单位),则
( )



A . i
B .
C .
D .



6、在(x-2)2019的二项展开式中,含x的奇次幂的项之和为M,含x的偶次幂的项之和为N,则当x=-1时,M-N=( )
A . (-3)2019
B . -1
C . 1
D . 32019
7、若
且
,则实数m的值为( )


A . 1或﹣3
B . ﹣1
C . ﹣3
D . 1
8、已知(1+x)(1-ax)5的展开式中x²的系数为
,则a=( )

A . 1
B .
C .
D .



9、
的展开式的常数项是( )

A . -3
B . -2
C . 2
D . 3
10、若
的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大,则展开式中含
项的系数是( )


A . 792
B . -792
C . 330
D . -330
二、填空题(共7小题)
1、
是展开式中的常数项为 .

2、在二项式(
+x)9的展开式中,常数项是 ,系数为有理数的项的个数是

3、在
的展开式中,常数项等于 .

4、若
展开式中含
项的系数与含
项的系数之比为-4,则
.




5、“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示,去除所有为1的项,依此构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,则此数列的前46项和为 .
6、已知
的展开式中,二项式系数和为
,各项系数和为
,则
.




7、已知
的展开式中
项的系数是-35,则
.



三、解答题(共5小题)
1、已知
的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是
.


(Ⅰ)求展开式中各项二项式系数的和;
(Ⅱ)求展开式中中间项.
2、已知
展开式中的倒数第三项的系数为45,

求:
(1)含
的项;

(2)系数最大的项.
3、已知5名同学站成一排,要求甲站在中间,乙不站在两端,记满足条件的所有不同的排法种数为
.

(I)求 的值;
(II)求 的展开式中的常数项.
4、若
,且
.


(Ⅰ)求实数 的值;
(Ⅱ)求 的值.
5、已知
的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是
.


(1)求
;

(2)求展开式中有理项.