备考2020年高考数学一轮复习：51 抛物线_试卷库

备考2020年高考数学一轮复习：51 抛物线

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于两点，且两点间的距离为 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到其准线的距离为（）

A .

B .

C .

D .

2、已知圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与抛物线的准线交于 $\text{[math]}$ 两点，若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，M是抛物线C上的点，且 $\text{[math]}$ 轴，若以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

4、椭圆C的焦点在 x 轴上，一个顶点是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的中点在 $\text{[math]}$ 轴上的射影分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

7、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、一个动圆的圆心在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且该动圆与直线l:x=-1相切，则这个动圆必过一个定点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知拋物线的焦点在直线 $\text{[math]}$ 上,则抛物线的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 在双曲线上，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

11、抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、若点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共5小题）

1、已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点F为椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点，直线l是抛物线C的准线，点A在抛物线C上，过A作 $\text{[math]}$ ，垂足为B ，若直线BF的斜率 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

2、已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上射影是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

3、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，其准线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为．

4、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，平行 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的上方）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的取值范围是

5、已知F是抛物线C：y＝2x²的焦点，点P（x，y）在抛物线C上，且x＝1，则|PF|＝．

三、解答题（共5小题）

1、已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

(1)求抛物线的方程;

(2) $\text{[math]}$ 为坐位原点， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

2、已知斜率为1的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 中点的横坐标为2.

(1)求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)设直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .除 $\text{[math]}$ 以外，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否有其它公共点？请说明理由.