备考2020年高考数学一轮复习：49 椭圆_试卷库

备考2020年高考数学一轮复习：49 椭圆

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一、单选题（共12小题）

1、已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A₁ ， A₂ ，且以线段A₁A₂为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是椭圆的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 7

3、已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴，若把线段 $\text{[math]}$ 五等份，过每个分点作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点，设 $\text{[math]}$ 是椭圆的左焦点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 3或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

5、正方形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在椭圆 $\text{[math]}$ 上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是底角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、椭圆 $\text{[math]}$ =1的焦点坐标是（）

A . (0，3)，(0，-3) B . (3，0)，(-3，0) C . (0， $\text{[math]}$ )，(0，- $\text{[math]}$ ) D . ( $\text{[math]}$ ，0)，(- $\text{[math]}$ ，0)

8、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，短轴的一个端点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离不小于 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星至地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为 $\text{[math]}$ 李明根据所学的椭圆知识，得到下列结论：

①卫星向径的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ ；②卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁；③卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大其中正确结论的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、设椭圆C： $\text{[math]}$ （a>b>0）的左，右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，以F₁F₂为直径的圆与C在第一象限的交点为P，则直线PF₁的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、若直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 以上答案都不对

二、填空题（共8小题）

1、已知椭圆C $\text{[math]}$ （a>1）的焦点为F₁、F₂ ，以原点为圆心、椭圆的焦距为直径的⊙O与椭圆C交于点P，则△PF₁F₂= .

2、已知椭圆中心在原点，一个焦点为( $\text{[math]}$ ，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是

3、已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的对称中心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的焦点.以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度之比为2：1，则 $\text{[math]}$ 的离心率等于 .

4、设F₁ ， F₂为椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若△MF₁F₂为等腰三角形，则M的坐标为。

5、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，点P在椭圆且在x轴上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是

6、设 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点和上顶点，已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 长最小时椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为．

7、焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于 $\text{[math]}$ 的椭圆的标准方程为．

8、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．若椭圆上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

三、解答题（共4小题）

1、设 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 作斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ,使 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点).