备考2020年高考数学一轮复习：44 立体几何中的向量方法（二）--求空间角（理科专用）_试卷库

备考2020年高考数学一轮复习：44 立体几何中的向量方法（二）--求空间角（理科专用）

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一、单选题（共13小题）

1、如图在一个二面角的棱上有两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个二面角的度数为（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

2、如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A .

B .

C .

D .

3、在四面体ABCD中，已知棱AC的长为 $\text{[math]}$ ，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值为（）

A .

B .

C .

D .

4、已知空间向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角 $\text{[math]}$ 为（）

A .

B .

C .

D .

5、如图，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，当二面角 $\text{[math]}$ 的大小在 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A .

B .

C .

D .

6、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM翻折．在翻折过程中，当二面角A—BC—D的平面角最大时，其正切值为（）

A .

B .

C .

D .

7、若正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都相等，D是 $\text{[math]}$ 的中点，则直线AD与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A .

B .

C .

D .

8、已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，若P点在正方体的内部，且满足 $\text{[math]}$ ，则平面PAB与平面ABCD所成二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，则二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则过点 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 和底面 $\text{[math]}$ 所在平面都成 $\text{[math]}$ 的平面共有（）（注：若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角也为 $\text{[math]}$ ）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

12、在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

13、如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共3小题）

1、在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为．

2、等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把△ABC折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C—BM—A的大小为．

3、正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，若异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

三、解答题（共5小题）

1、如图，将边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角；

(2)若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

2、如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ，E是BC的中点， $\text{[math]}$ ．

(1)求异面直线AE与 $\text{[math]}$ 所成的角的大小；

(2)若G为 $\text{[math]}$ 中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

3、在如图所示的多面体中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.

4、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$