备考2020年高考数学一轮复习：43 立体几何中的向量方法（一）--证明平行与垂直（理科专用）_试卷库

备考2020年高考数学一轮复习：43 立体几何中的向量方法（一）--证明平行与垂直（理科专用）

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一、单选题（共9小题）

1、设平面α的法向量为（1，2，﹣2），平面β的法向量为（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=（　　）

A . 2 B . -4 C . 4 D . -2

2、下列各组向量中不平行的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、与向量 $\text{[math]}$ =（12，5）平行的单位向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

4、已知平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

5、若直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 都有可能

6、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、下列选项中，与向量 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、设直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的是（）

A .

，

B .

，

C .

，

D .

，

9、已知A、B、C三点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 28 B . －28 C . 14 D . －14

二、填空题（共5小题）

1、设平面α与向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 垂直，平面β与向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 垂直，则平面α与β位置关系是

2、平面α与平面β垂直，平面α与平面β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（﹣1，0，5）， $\text{[math]}$ =（t，5，1），则t的值为

3、已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x= ；若 $\text{[math]}$ 则x= ．

4、设平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

5、已知直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为 .

三、解答题（共5小题）

1、如图在正方体 $\text{[math]}$ 中，O为AC与BD的交点，G为CC₁的中点．求证： $\text{[math]}$ 平面GBD.

2、如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

3、已知 $\text{[math]}$ 三点，其中 $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .

4、如图，已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ 。

5、如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .