2019年高考数学真题分类汇编专题14：三角函数（综合题）
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一、解答题（共8小题）
1、∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC。
(1)求A；
(2)若 
,求sinC.
,求sinC.
2、在△ABC中，a=3，b-c=2，cosB=- 
.
.（I）求b，c的值；
（II）求sin（B-C）的值.
3、在△ABC中，a=3，b-c=2，cosB=- 
.
.
（I）求b，c的值：
（II）求sin（B+C）的值.
4、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 
(1)求B；
(2)若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围.
5、在 
中，内角 
所对的边分别为 
.已知 
， 
.
中，内角 所对的边分别为 .已知 ， . （Ⅰ）求 
的值；
（Ⅱ）求 
的值.
6、设函数f（x）=sinx，x 
R。
R。
(1)已知θ∈[0，2π），函数f（x+θ）是偶函数，求θ的值
(2)求函数y=[f（x+
） ]2+[f（x+ 
）]2的值域
） ]2+[f（x+ ）]2的值域
7、在△ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ．
(1)若a=3c ， b= 
，cosB= 
，求c的值；
，cosB= ，求c的值；
(2)若 
，求 
的值．
，求 的值．
8、如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ， 湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q ， 并修建两段直线型道路PB、QA ． 规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．
(1)若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；
(2)在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；
(3)对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．