高数统编版第一册 2.2 基本不等式同步训练_试卷库_91题库

高数统编版第一册 2.2 基本不等式同步训练

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共6小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 12

3、三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（）”的几何解释．

A . 如果a＞b，b＞c，那么a＞c B . 如果a＞b＞0，那么a²＞b² C . 对任意实数a和b，有a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时等号成立 D . 如果a＞b，c＞0那么ac＞bc

4、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

5、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

6、若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是（）

A .

>

B .

＋

≤1 C .

≥2 D . a²＋b²≥8

二、填空题（共4小题）

1、用总长为24m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器底面为正方形，则这个容器体积的最大值为．

2、建造一个容积为4m³ ，深为1m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平米分别为160元和120元，则水池的最低总造价为元．

3、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取最小值是．

4、已知正实数x，y满足2x+y=1，则xy的最大值为．

三、解答题（共4小题）

1、某村计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室，在室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

2、已知 $\text{[math]}$ 是全不相等的正实数，证明： $\text{[math]}$ .

3、已知x＞0，y＞0，且x＋4y－2xy＝0，

求：

(1)xy的最小值；

(2)x＋y的最小值．

4、

(1)已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求取到最小值时x的值；

(2)已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值．

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