高数统编版第一册 1.5 全称量词与存在量词同步训练_试卷库

高数统编版第一册 1.5 全称量词与存在量词同步训练

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共6小题）

1、下列结论正确的个数是（）

①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；

②命题“∀x∈R，x²+2＜0”是全称命题；

③若p：∃x∈R，x²+4x+4≤0，则q：∀x∈R，x²+4x+4≤0是全称命题．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

2、将a²+b²+2ab=（a+b）²改写成全称命题是（）

A . ∃a，b∈R，a²+b²+2ab=（a+b）² B . ∃a＜0，b＞0，a²+b²+2ab=（a+b）² C . ∀a＞0，b＞0，a²+b²+2ab=（a+b）² D . ∀a，b∈R，a²+b²+2ab=（a+b）²

3、下列命题中是存在性命题的是（）

A . ∀x∈R，x²＞0 B . ∃x∈R，x²≤0 C . 平行四边形的对边平行 D . 矩形的任一组对边相等

4、命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）

A . 任意一个有理数，它的平方是有理数 B . 任意一个无理数，它的平方不是有理数 C . 存在一个有理数，它的平方是有理数 D . 存在一个无理数，它的平方不是有理数

5、已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

6、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设是.（）

A . 三内角至少有一个小于60° B . 三内角只有一个小于60° C . 三内角有三个小于60° D . 三内角都大于60度

二、填空题（共3小题）

1、下列全称命题中是假命题的是．

①2x+1是整数（x∈R）；

②对所有的x∈R，x＞3；

③对任意的x∈Z，2x²+1为奇数．

2、用符号“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”表示命题：实数的平方大于或等于 $\text{[math]}$ 为 .

3、写出命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定： .

三、解答题（共2小题）

1、判断下列命题属于全称命题还是特称命题，并用数学量词符号改写下列命题：

（1）任意的m＞1方程x²﹣2x+m=0无实数根；

（2）存在一对实数 x，y，使2x+3y+3＞0成立；

（3）存在一个三角形没有外接圆；

（4）实数的平方大于等于0．

2、判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：

(1)p：对任意的x∈R，x²+x+1=0都成立；

(2)p：∃x∈R，x²+2x+5＞0．